河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期质检联盟第一次月考（3月）数学试题

2023—2024学年高二（下）质检联盟第一次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册第六章. 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 2. 崆山白云洞位于河北省邢台市临城县境内，是崆山白云洞风景区的主要景点．崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞，洞内四季恒温17℃．甲游客去崆山白云洞旅游，计划从5种洞厅模型和8种溶洞石头模型中任选1种购买，则不同的选法共有（ ） A. 40种 B. 13种 C. 20种 D. 3种 3. 的展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 4. 为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的2700名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这2700名观众中男､女人数之比为，若样本容量为135，则不同的抽样结果共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有（ ） A. 3600种 B. 2400种 C. 360种 D. 240种 7. 已知函数的导函数为，且，则必有（ ） A. 函数增函数 B. 函数为增函数 C. 函数为减函数 D. 函数为减函数 8. 将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 12 9. 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 10. 若函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若各项的二项式系数之和为32，则（ ） A. 的展开式共有5项 B. C. 的展开式的常数项为40 D. 的展开式的第5项的系数为5 12. 已知函数的图象如图所示，且定义在上的函数的导函数为的导函数为，则（ ） A. 在上单调递减 B. 1是极大值点 C. 的零点是0和2 D. 不等式的解集为 13. 平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（ ） A. 这两组平行线有70个交点 B. 这两组平行线可以构成140条射线 C. 这两组平行线可以构成525条线段 D. 这两组平行线可以构成945个平行四边形 14. 设，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 15. 曲线在点处的切线的斜率为______． 16. 已知某圆上有8个不同点，每过4个点画一个圆内接四边形，则圆内接四边形的个数为______． 17. 函数的极小值点为______，极大值为______． 18. 若函数在上单调递增，则的最大值为______． 19. 被17除的余数为______． 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20 已知，且. （1）求； （2）若，求. 21. 已知函数． （1）若第一象限内点在曲线上，求到直线的距离的最小值； （2）求曲线过点的切线方程． 22. 如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花． （1）要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？ （2）要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？ （3）要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花