专题01 平行线与相交线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题01 平行线与相交线 【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：对顶角与邻补角 邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。即∠1＋∠2＝180°或∠2＋∠3＝180° 对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。即∠1＝∠3 注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系。 【考试题型1】判断对顶角与邻补角 【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断。 例题讲解：1．（2024•金水区校级开学）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的概念判断即可． 【解答】解：A、图中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； B、图中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； C、图中，∠1与∠2是对顶角，符合题意； D、图中，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； 故选：C． 2．（2023春•路北区期中）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据邻补角的定义作答即可． 【解答】解：由题意知，C中∠1与∠2是邻补角， 故选：C． 【考试题型2】计算 【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算。 例题讲解：3．（2023秋•广平县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD． （1）若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数； （2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角． 【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根据角平分线的定义可得到∠DOF，然后根据∠EOF＝∠DOE+∠DOF计算即可得解； （2）根据互余的角和互补的角的定义解答即可． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°， ∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°， ∵OE平分∠AOD， ∴， ∵OF平分∠BOD， ∴， ∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝55°+35°＝90°； （2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD； 与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF． 考点二：垂直 垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足。 由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角。 垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤： ①将直尺的一条边与已知直线重合。 ②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合。 ③过点沿另一直角边画直线。该直线即为所作垂线。 ④在交点的位置标上直角符号。 垂线的性质： 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直。有且只有：即存在且唯一 【考试题型1】与垂直有关的计算 【解题方法】由垂直形成的角是直角（90°）结合对顶角与邻补角的性质即可解题。 例题讲解：4．（2023秋•内乡县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数． 【分析】（1）根据垂直定义可得，∠AOC+∠1＝90°，结合已知∠1＝∠2可得∠CON＝90°，再根据∠CON与∠NOD互补，即可解答； （2）根据∠AOM＝90°，可得∠AOC＝90°﹣∠1，再根据∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝4∠1，从而求出∠1的度数，即可求出∠AOC和∠MOD的度数． 【解答】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠AOC+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°． ∴∠NOD的度数为90°； （2）∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∵∠BOC＝4∠1， ∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1， 解得∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°． ∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°． 【考试题型2】对性质的理解 【解题方法】根据垂直的性质直接判定。 例题讲解：5．（2023秋•思明区校级期末）若AB⊥a，AC⊥a，则A、B、C三点共线，理由是：　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　． 【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可解答． 【解答】解：若AB⊥a，AC⊥a，则A、B、C三点共线，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 考点三：垂线段 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。 垂线