专题01 平行线与相交线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题01 平行线与相交线 【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：对顶角与邻补角 对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。即∠1＝∠3 邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补 注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系。 【考试题型1】判断对顶角与邻补角 【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断。 例题讲解：1．（2022春•尧都区期中）下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的概念判断即可． 【解答】解：A、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； C、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（2022春•横县期中）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据邻补角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为邻补角）解决此题． 【解答】解：A．根据邻补角的定义，A中∠1与∠2不是邻补角，那么A不符合题意． B．根据邻补角的定义，B中∠1与∠2是对顶角，那么B不符合题意． C．根据邻补角的定义，C中∠1与∠2是邻补角，那么C符合题意． D．根据邻补角的定义，D中∠1与∠2不是邻补角，那么D不符合题意． 故选：C． 【考试题型2】计算 【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算。 例题讲解：3．（2022春•虞城县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝35°，则∠DOE等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【分析】根据对顶角求得∠AOC＝∠1＝35°，根据∠AOE＝2∠AOC＝70°，根据平角的定义即可求解． 【解答】解：∵∠1＝35°， ∴∠AOC＝∠1＝35°， ∵∠AOE＝2∠AOC， ∴∠AOE＝70°， ∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠1＝180°﹣70°﹣35°＝75°． 故选：C． 考点二：垂直 垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足。 由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角。 垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤： ①将直尺的一条边与已知直线重合。 ②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合。 ③过点沿另一直角边画直线。该直线即为所作垂线。 ④在交点的位置标上直角符号。 垂线的性质： 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 有且只有：即存在且唯一 【考试题型1】与垂直有关的计算 【解题方法】由垂直形成的角是直角（90°）结合对顶角与邻补角的性质即可解题。 例题讲解：4．（2022春•禹州市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OB，OF平分∠AOD，若∠BOD＝∠COE，则∠AOF＝（　　） A．38° B．45° C．63° D．68° 【分析】根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵OE⊥OB， ∴∠COE＝90°， ∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝∠COE， ∴∠AOC＝54°， ∴∠AOD＝126°， ∵OF平分∠BOD， ∴∠AOF＝63°． 故选：C． 【考试题型2】对性质的理解 【解题方法】根据垂直的性质直接判定。 例题讲解：5．（2022春•沂水县期中）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 【分析】利用垂线的性质解答． 【解答】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 考点三：垂线段 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。 垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。简称垂线段最短。 注意：正确理解性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言 点到直线的距离：垂线段的长度表示点到直线的距离。 注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不