专题02 实数【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题02 实数 【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：算术平方根 算术平方根的定义： 一个正数的平方等于，即，则是的算术平方根。表示为。 算术平方根的性质： ①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。即 ≥0，≥0。 非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 即若，则0。 ②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即。 ③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。即。 ④规定0的算术平方根是0。 ⑤算术平方根等于它本身的数有0和1。 算术平方根的估算： 利用夹逼法对算术平方根进行估算。 【考试题型1】求一个数的算术平方根 【解题方法】根据定义以及表示方法求一个数的算术平方根。注意这个数本身是算术平方根时要先计算出它的值在求它的算术平方根。 例题讲解：1．（2023秋•济南期末）16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 2．（2023秋•新乡期末）的算术平方根是 　 　． 【考试题型2】算术平方根的非负性 【解题方法】根据几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0进行求解。注意非负数还有绝对值，偶次方。 例题讲解：3．（2023秋•道县期末）若a，b为实数，且，则（ab）2024的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【考试题型3】算术平方根的性质 【解题方法】根据一个算的算术平方根的平方等于这个本事，一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，在根据绝对值求解。 例题讲解：4．（2023秋•碑林区校级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝　 　． 考点二：平方根 平方根的定义： 一个数的平方等于，即，则这个数是的平方根。表示为。 平方根的性质： ①正数的平方根有2个，分别是与，他们互为相反数。 ②规定0的平方根是0。所以0的平方根只有一个，就是它本身。 ③负数没有平方根。 求一个数的平方根： 求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。即，则。可表示为，。 【考试题型1】求一个数的平方根 【解题方法】根据定义以及表示方法求解。 例题讲解：5．（2023秋•宽甸县期末）16的平方根是（　　） A．±16 B．±8 C．±4 D．±2 【考试题型2】根据平方根的性质求值 【解题方法】利用正数的平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0求解。 例题讲解：6．（2023秋•洛阳期末）平方根等于它本身的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 7．（2023秋•邵阳期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1 【考试题型3】利用平方根解方程 【解题方法】根据定义以及表示方法求解。 例题讲解：8．（2023秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x： （1）4x2＝1； （2）（x﹣1）2﹣27＝0． 考点三：立方根 立方根的定义： 一个数的立方等于，即，则这个数是的立方根。表示为。 立方根的性质： ①任何数都有立方根且只有一个。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 ②一个数的立方根的立方等于它本身。即。 ③一个数的立方的立方根等于它本身。即。 ④一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。即。 ⑤立方根等于它本身的数有0和±1。 求一个数的立方根： 求一个数的立方根的运算叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 【考试题型1】求一个数的立方根 【解题方法】根据立方根的定义及其表示方法求解。 例题讲解：9．（2023秋•中牟县期末）125的立方根为（　　） A．5 B．±5 C． D． 【考试题型2】立方根的性质 【解题方法】根据立方根，平方根的性质判断即可。 例题讲解：10．（2023秋•新野县期末）计算：＝　 　． 【考试题型3】利用立方根解方程 【解题方法】根据立方根的定义及其表示方法求解。 例题讲解：11．（2023秋•句容市期末）求下列各式中x的值： （1）（x﹣2）2＝169； （2）3（x﹣3）3﹣24＝0． 【考试题型4】算术平方根、平方根以及立方根的综合 【解题方法】根据三者的定义、表示方法以及性质进行求解。 例题讲解：12．（2023秋•沐川县期末）已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求a和b的值； （2）求2a﹣b2+17的立方根． 考点四：无理数 无理数的定义： 无限不循环的小数叫做无理数。 无理数的三种形式： ①开方开不尽的数。如，... ②无限不循环小数。（特定结构的