专题03 平面直角坐标系【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题03 平面直角坐标系 【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：有序数对 有序数对的概念：有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对。表示为。 有序数对的应用：利用有序数对表示物体的位置。表示方法有行列定位法；经纬度定位法；方格纸定位法；方向角加距离定位法。 【考试题型1】有序数对的理解与表示 【解题方法】根据有序数对的定义及表示方法进行表示。 例题讲解：1．（2023秋•凤城市期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3） 【考试题型2】表示位置的方法 【解题方法】根据表示位置的方法进行判断以及确定物体的位置。 例题讲解：2．（2023秋•邗江区期末）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市 考点二：平面直角坐标系 平面直角坐标系的概念： 平面内，两条相互垂直，且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。 平面直角坐标系各部分名称： ①横坐标轴与纵坐标轴。 ②原点。 ③象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。从右上角开始，逆时针方向分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 点与坐标： ①确定点的坐标： 过点作轴的垂线，垂足点所表示的数即为点的横坐标；作轴的垂线，垂足点所表示的数即为纵坐 标。 ②根据点的坐标确定位置： 过横坐标作轴垂线，过纵坐标作轴的垂线，两条出现的交点即为该坐标表示的位置。 平面直角坐标系内各部分的坐标特点： ①轴上所有点的纵坐标为0，即坐标可表示为（，0）。 ②轴上所有点的横坐标为0，即坐标可表示为（0，）。 ③第一象限内横纵坐标均为正数，即可表示为（﹢，﹢）。 ④第二象限内横坐标为负数，纵坐标为正数，即可表示为（﹣，﹢）。 ⑤第三象限内横纵坐标均为负数，即可表示为（﹣，﹣）。 ⑥第四象限内横坐标为正数，纵坐标为负数，即可表示为（﹢，﹣）。 点到坐标轴的距离： 点到横坐标轴的距离等于纵坐标的绝对值，即。 点到纵坐标轴的距离等于横坐标的绝对值，即。 【考试题型1】确定点的坐标根据坐标确定位置 【解题方法】根据确定点的坐标方法，过点作横纵坐标轴的垂线，垂足点的数分别对应的横坐标与纵坐标。过横坐标轴与纵坐标轴上的点作垂线，得到的交点即为需要确定的位置。若题目中没有坐标轴时，利用倒推法确定原点所在位置建立坐标系。 例题讲解：3．（2023秋•巴中期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐标为（　　） A．（3，3） B．（1，3） C．（3，2） D．（0，2） 【考试题型2】判断坐标所在象限 【解题方法】根据各个象限内的坐标特点在结合需确定的坐标点的横纵坐标的正负进行判断。 例题讲解：4．（2023秋•姜堰区期末）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考试题型3】根据坐标所在位置求值 【解题方法】根据坐标所在位置的特点，让其横纵坐标满足相应特点进行求值。 例题讲解：5．（2023秋•铁西区期末）已知，点P（2m﹣6，m+2）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（0，3） D．（3，0） 【考试题型3】点到坐标轴的距离 【解题方法】根据点到坐标轴的距离求法可求点到坐标轴的距离。再结合所在象限判断点的坐标。 例题讲解：6．（2023秋•金凤区校级期末）第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（　　） A．（﹣8，﹣7） B．（﹣7，﹣8） C．（8，7） D．（7，8） 7．（2023秋•义乌市期末）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　． 考点三：坐标与图形性质 一三象限角平分线上的点的坐标特点： 在一三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等。即。 二四象限角平分线上的点的坐标特点： 在二四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。即。 关于坐标轴对称的两个点的坐标特点： ①关于轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数。即若关于x轴对称，则 。 ②关于轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数。即若关于y轴对称，则 。 关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 ③若关于直线对称，则纵坐标相等，即。 横坐标满足的关系式 。 ④若关于直线对称，则横坐标相等，即。 纵坐标满足的关系式 。 与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的