江苏省海安市实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级第一次学情检测 数学 一、单选题（每题5分） 1.若sina+cosa=√互，则sin2a=() A.1 B.-1 C. D月 2.已知a=(6,m),6=(2m+1),则“m=1"是“a方"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.tanl0°+tan50°+√3tanl0°tan50°=() A.1 B.5 C.3 D.2W5 4.己知a,b均为单位向量.若1a-b=1,则a在6上的投影向量为（) A. 2 8 c.5 D.6 5.已知0是△MBC所在平面上的一点，若OA+OB+OC_d,则点0是△ABC的() A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 A.4 B月 C.2 D.克 7.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多·达·芬奇创作的油画，现收藏于法 国卢浮宫博物馆.该油画规格为：纵T7cm,横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地 面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的 距离为15cm),设该游客离墙距离为xcm,视角为0.为使观赏视角0最大，x应为() 237cm 175cm A.77 B.80 C.100 D.77N5 试卷第1页，共4页 8.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于M, N两点，且应=xAB,A瓜=yAC,则x+2y的最小值为（) A.2 B C.3+22 3 D. 二、多选题（每题6分） 9.已知O为坐标原点，点R(cosa,sina),B(cosA,-sin),B(cos(a+),sim(a+), A(1,0),则() A.丽= B.网- C.OA.o°=O丽.Og D.OA0i=0g·0g 10.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量ā=(：，片)，向量 =(3,2),令ao五=y-y,则下列说法正确的是() A.若a与i共线，则aob=0 B.aob-boa C.对任意的eR,有(a)oi=ao) D.(ao°+a-矿-f 11.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率， 黄金分割率的值也可以用2si18°表示.下列结果等于黄金分割率的值的是() A.sin102°+√3cos102 B.2c0s78°+2c0s42° C. 2tan9°cos18 D. sin36° 1-tan29° sin108 三、填空题（每题5分） 12.己知ab、c分别是aMBC三个内角小B、C的对边，b=V万，c=5,B= 6' 那么a等于一 试卷第2页，共4页 13. 已知ae0;B臣sme+0=子，血B=月，则cosa=一 14.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中 国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O,A,B是圆0上的两点，若A=2, 则AB.A0= 四、解答题 15.(13分)已知日=2，同=3，a--万.求： ()ab: (aa+. 16.(15分)已知向量O4=(3,4),0丽=(6，-3)，0元=(（5-m,-3-m). (I)若A,B,C三点共线，求实数m的值： (2)若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知向量丽=么s咖a,i-(eosa,-,其中ae0引，且丽1i (1)求sin2a和cos2ax的值； a)若a(a---,且Bo引 求角B, 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图，圆心角为的扇形A0B的半径为2，点C是4B上一点，作这个扇 形的内接矩形cD8F.设∠40C-8,9e0孕， B D E FA (1)若0= 求矩形CDEF的面积： 6 (2)用B表示矩形CDEF的面积，并求出矩形CDEF面积的最大值. 19.(17分)已知0为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为 函数f(x)的相伴特征向量，同时称函数∫(x)为向量OM的相伴函数. 记向量O丽=(，)的相伴函数为了间，若当了)-且x(号君引时，求nx的 值： ②设g(=5co(+引+30s行-re),试球函数g问的相伴特征向最O, 并求出与OM共线的单位向量： )已知4-2,3)，B(收，列，O厅=(5，列为函数()=msmx-若引m∈R)的相伴特征 向量，()-A[后-到引，请问在y=9()的图象上是香存在一点P,使得币1丽若 存在，求出P点的坐标：若不存在，说明理由 试卷第4页，共4页