专题01 二次根式【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题01 二次根式 【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 其中：①“”称为二次根号； ②a是被开方数，a≥0，是一个非负数； 【考试题型1】根据二次根式的形式准确判断二次根式 【解题方法】判断形式，确定被开方数大于等于0。 例题讲解：1．（2023秋•衡山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 考点二：二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。即中，a≥0。 【考试题型1】根据二次根式有意义的条件求取值范围 【解题方法】利用式子中所有二次根式的被开方数都大于等于0建立不等式（组）求解集，同时若式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 例题讲解：2．（2023秋•纳溪区期末）使有意义的x的取值范围是（　　） A．x且x≠2 B．x C．x且x≠2 D．x≥2 【考试题型2】利用二次根式有意义求式子 【解题方法】利用二次根式有意义的条件求出相应字母的值，再带入需要求的式子。 例题讲解：3．（2023秋•碑林区校级期末）已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 考点三：二次根式的性质 二次根式的基本性质： ①二次根式的双重非负性。即≥0； a≥0． ②（）2＝a（a≥0）（一个数的算术平方根的平方等于它本身）． ③（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）。 【考试题型1】二次根式的非负性：几个非负数的和等于0，这个几个非负数分别等于0。 【解题方法】结合绝对值，偶次方，让被开方数，绝对值符号内的式子以及底数分别为0建立方程解方程即可。 例题讲解：4．（2023秋•西湖区校级期中），则x+y+z的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考试题型2】利用性质简单化简 【解题方法】根据一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，在判断其与0的大小关系去绝对值符号。 例题讲解：5．（2023秋•安化县期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（　　） A．2b﹣2a B．﹣2a C．﹣2b﹣2a D．2a 【考试题型3】根据化简结果求字母的取值范围 【解题方法】若化简结果与被开方数的底数相同则被开方数底数大于等于0，若化简结果是被开方数底数的相反数，解被开方数的底数小于等于0，由此建立不等式组求解集。 例题讲解：6．（2023秋•曲阳县期末）若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【考试题型4】还原型化简 【解题方法】判断根号前的式子与0的大小关系，若大于0，则直接平方后与根号里面的式子相乘化简。若小于0，则平方根之后与根号里面的式子相乘化简，在根号前面添加符号。 例题讲解：7．（2023秋•城关区校级期末）化简﹣a的结果是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 考点四：最简二次根式 最简二次根式满足的三个条件： ①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ②被开方数不含分母； ③分母中不含根号。 注意：最简二次根式必须同时满足这三个条件。 【考试题型1】判断二次根式是否为最简二次根式 【解题方法】①若被开方数是数，则判断它的因数里面是否平方数。即4、9、16...，若含有则不为最简二次根式。 ②若被开方数为单项式，则判断其中的因式的次数是否大于等于2，是则不为最简二次根式。 ③若被开方数是多项式，现将其进行因式分解，若不能分解，则为最简二次根式；若分解结果的因式次数小于2，则为最简二次根式，否则不是最简二次根式。 ④若被开方数是分式或分母中含有根号则直接判断不是最简二次根式。 例题讲解：8．（2023秋•广平县期末）在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点五：二次根式的乘除法与化简 二次根式的乘除法运算法则： ①乘法运算法则： 乘法运算法则推广：① ② 积的算术平方根： ②除法运算法则： 除法运算法则推广： 商的算术平方根： 注意：在计算过程中二次根式有意义的条件一定不能忽略。 二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质化简。 ②利用积的算术平方根与商的算术平方根化简。 ③分母有理化。 I：；II： 有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘时，若积不含二次根式，则这样的两个代数式互为有理化因式。 【考试题型1】二次根式的乘除计算. 【解题方法】利用二次根式乘除运算的运算法则计算。 例题讲解：9．（2024•裕华区校级开学）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【考试题