山东省枣庄市东方学校2023-2024学年七年级下学期第一次质量检测数学试题

2024学年春学期第一次质量检测七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.000 03米，其中0.000 03用科学记数法表示为（　　） A. 0.3×10－4 B. 3×10－5 C. 0.3×10－5 D. 3×10－4 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4. 已知7x ＝ y ，则7x +1＝（　　） A. x B. 1＋y C. 7＋y D. 7y 5. 已知的余角是50o，的补角是140o，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6. 对于任意有理数 a , b ，现用“☆”定义一种运算： a ☆ b=a2−b2 . 根据这个定义，代数式 x ☆ (x−y) 可以化简为( ) A. 2xy+y2 B. -2xy+y2 C. 2xy−y2 D. x2 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8. 计算的结果是（    ） A． B． C．－ D．－ 9. 小宇把（2 024 x＋2 023）2展开后得到 ax 2＋bx＋c，把（2023x＋2022）2展开后得到 mx 2＋nx＋q ，则 a － m 的值为（　 　） A. 1 B. －1 C. 4 047 D. －4 047 10.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线 l 表示起跳线，经测量， PB＝2.4米，PC＝2.3米，PD＝2.6米，则该同学立定跳远的实际成绩是___米. 12. 若正方形边长由（a+1）cm 减小到 (a−2)cm，则面积减小了_______cm2 （用含a 的式子表示）. 13. 若 (a−1)2= 2 ，则代数式 a2−2a+5的值为__________. 14. 已知 a−c=1 , c−b=4 ，则 2a+b−2c=_____________.第16题 第15题 第11题 15. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE ＜180°且点 E 在直线 AC 的上方时，他发现若∠ACE＝_________ ，则三角板 BCE有一条边与斜边 AD 平行. 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为_____． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. （16分）计算 (1) (2) (3)(a-2b+c)(a+2b+c) (4) 18.（8分）如图所示，直线 AB，CD交于点O，射线 OE平分∠ AOD，OF⊥AB，∠BOD ＝41°. （1）求∠COE 的度数. （2）求∠EOF 的度数. 19. （8分）， 20. （8分）已知 x ＋ y ＝3， xy ＝－10，求： （1）（3－x)(3－y）的值. （2） x 2＋3 xy ＋ y 2的值. 21. （8分）如图所示，∠1和∠D 互余， CF ⊥ DF ，问 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 22. （12分）图1是一个长为4a、宽为b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形纸片，然后用四块小长方形纸片拼成的一个“回形”正方形纸片（如图2）. （1）图2中的阴影部分的面积为_______. （2）观察图2，请你写出(a+b)2 ，(a−b)2 ，ab 之间的等量关系：____________. （3）根据（2）中的结论，若 p−q=−3 ，pq= ,则 (p+q)2= __________. （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了哪个代数恒等式，并用所学知识进行验证 . （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 (2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2 . 23. （12分）阅读下列两则