专题03 平行四边形【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题03 平行四边形 【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质： 如图，四边形ABCD是平行四边形，则： ①对边平行且相等。即 ②对角相等。邻角互补。 ，... ③对角线相互平分。 ④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。 ⑤平行四边形的面积计算：底×高 【考试题型1】对性质的理解熟悉 【解题方法】根据性质判定即可。 例题讲解：1．（2023春•岚山区期中）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　） A．2OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE 【考试题型2】利用性质进行相关计算 【解题方法】根据已知条件结合性质挖掘结论之后的结论，从而解决题目。 ①对角线把平行四边形分成了四个面积相等的三角形，其中对边所在的三角形全等。 ②平行四边形中角平分线结合对边平行构成等腰三角形。 ③任意一条过对角线交点的直线把平行四边形分成全等的两部分，且对角线交点到直线与一组对边的交点的距离相等。 例题讲解：2．（2023秋•福山区期末）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 3．（2023秋•河口区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 4．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 5．（2023秋•鲤城区期末）如图，在▱ABCD中，CE：DE＝3：1，△AOE的面积等于3cm2．根据作图痕迹，计算出▱ABCD的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．10cm2 D．8cm2 【考试题型3】利用平行四边形的性质进行坐标相关的计算。 【解题方法】利用对角线相互平分，中点坐标公式可得对角顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等。 例题讲解：6．（2024•雁塔区校级二模）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 考点二：三角形的中位线定理 三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点得到的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC 反之，若点D是中点，且DE∥BC，则点E是AC的中点。 【考试题型1】利用中位线定理求值 【解题方法】求中位线的长度可先求出第三边的长度，再根据中位线定理求中位线的长度。若求角度问题则利用中位线与第三边平行，利用平行线的性质求解。 例题讲解：7．（2024•五华区校级模拟）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知BC＝8，则EF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 考点三：平行四边形的判定 平行的判定方法： ①利用一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 符号语言：∵AB∥CD且AB=CD（AD∥BC且AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ②利用两组对边判定：两组对边分别平行（相等）的四边形是平行四边形。 符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC（AB=CD，AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ③利用对角线判定：对角线相互平分的四边形是平行四边形。 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ④两组对角相等的四边形是平行四边形。（不常考） 基本辅助线： ①连接对角线或平移对角线。 ②过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 ③连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。 ④过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 【考试题型1】平行四边形判定条件的熟悉 【解题方法】根据平行四边形的判定方法判断即可。 例题讲解：9．（2024•鹿城区校级开学）