专题02 勾股定理【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题02 勾股定理 【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：勾股定理 勾股定理的内容：在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。如图： 如图，在中，∠C＝90°，所对的边分别是，则有。 ；； 【考试题型1】求直角三角形的第三边 【解题方法】先确定直角三角形的斜边，然后利用公式计算。 例题讲解：1．（2023秋•无锡期末）已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（　　） A． B．4 C． D． 2．（2023秋•洛阳期末）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝（　　） A．3 B．1 C． D．或3 【考试题型2】求线段长度 【解题方法】判断线段所在的三角形为直角三角形，并求出另两边，然后在利用勾股定理求值。 例题讲解：3．（2023秋•锦州期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连接AB，AC，点C到AB的距离为（　　） A． B． C． D． 【考试题型3】求“树状”图形面积 【解题方法】利用两直角边向外作的图形（等腰直角三角形、等边三角形、正方形、半圆等)的面积之和等于斜边向外作的图形的面积进行求解。 例题讲解：4．（2023秋•新安县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝100，S3＝36，则S2的值是（　　） A．8 B．50 C．64 D．136 【考试题型4】确定数轴上的点表示的无理数 【解题方法】利用勾股定理求出圆心到数轴上表示无理数的点的距离，再用圆心表示的数加上或减去该距离得到的结果即为表示的无理数。若线段在圆心右边则加上距离，左边则减去距离。 例题讲解：5．（2023秋•沐川县期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•和平区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） A． B． C． D． 【考试题型5】垂美四边形（对角线相互垂直的四边形） 【解题方法】由勾股定理可得垂美四边形的对边的平方和相等。 例题讲解：7．（2023秋•榆阳区校级期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝7，则AB2+CD2等于（　　） A．45 B．49 C．50 D．53 【考试题型6】勾股定理的应用 【解题方法】将实际问题转化到直角三角形中，再利用勾股定理建立方程进行求解。 例题讲解：8．（2023秋•莱州市期末）一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18m，倒下后树顶落在距树根部大约12m处．这棵大树离地面约（　　）米处折断． A．3m B．4m C．5m D．6m 9．（2023秋•内江期末）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 考点二：勾股定理与特殊三角形 勾股定理与含30°直角三角形：由勾股定理可得30°所在直角三角形三边（从小到大）的比值为： 。 勾股定理与等腰直角三角形：由勾股定理可得等腰直角三角形三边（从小到大）的比值为：。 勾股定理与等边三角形：若等边三角形的边长为，则结合勾股定理与30°所在直角三角形可得等边三角形的面积为：。 【考试题型1】利用特殊直角三角形求线段长度 【解题方法】结合勾股定理与特殊三角形三边的比值求解。 例题讲解：10．（2023秋•雁塔区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12cm，点D在边AC上，以BD为边在BD左上方作等边△BDE．若∠CBD＝45°，则点E到AB边的距离为（　　） A．5cm B．cm C．6cm D．cm 考点三：两点间的距离公式 若平面直角坐标系中点与点，利用勾股定理可得两点间的距离公式为：（注意公式中坐标前后对应） 【考试题型1】求平面直角坐标系中两点的距离 【解题方法】利用两点间的距离公式求解。 例题讲解：11．（2023秋•闵行区期末）已知直角坐标平面内两点A（3，1）和B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于 　 　． 考点四：勾股定理