湖南省娄底市2023—2024学年下学期八年级数学3月月考试题

2024 年上学期课堂练习★ 八年级数学参考答案 第 1 页 共 4 页 2024 年上学期课堂练习★ 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D B C A D C D 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．十二； 12．等腰直角； 13．3； 14．1； 15．360°； 16．13； 17． ； 18．16． 三、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 19．解：设这个多边形的边数是 n， 由题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝90°， ∴n＝12， 答：这个多边形的边数是 12． 20．解：∵AB＝10，BD＝6，AD＝8， ∴BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2， ∴∠ABD=90°， ∴AD⊥BC， 在 Rt△ACD中， ， ∴BC=BD+CD=6+15=21． 四、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 21.（1）证明：∵∠ADB＝90，E是 AB的中点， ∴DE＝ AB， ∵∠ACB＝90°，E是 AB的中点， ∴CE＝ AB， ∴DE＝CE； （2）解：∵∠ADB＝90，E是 AB的中点， ∴DE＝BE， ∴∠EDB=∠DBA＝40°， ∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝80°， ∵∠ACB＝90°，E是 AB的中点， ∴AE＝CE， ∴∠ECA＝∠CAB＝30°， ∴∠CEB＝∠ECA+∠CAB＝60°， ∴∠DEC＝180°﹣∠DEA﹣∠CEB＝180°﹣60°﹣80°＝40°． 22.解：由题意可知，DM＝3.4m，AA'＝BB'＝50m，A'M＝33.4m，B′M＝51.4m，AD⊥B′ M，点 A、B、D三点共线， ∴A'D＝A'M﹣DM＝33.4﹣3.4＝30（m），B′D＝B′M﹣DM＝51.4﹣3.4＝48（m）， 2024 年上学期课堂练习★ 八年级数学参考答案 第 2 页 共 4 页 在 Rt△AA'D中，由勾股定理得：AD＝ ＝40（m）， 在 Rt△BB'D中，由勾股定理得：BD＝ ＝14（m）， ∴AB＝AD﹣BD＝40﹣14＝26（m）． 答：这时消防车从 A处向着火的楼房靠近的距离 AB为 26m． 五、解答题（每小题 9 分，共 18 分） 23.解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∵∠B＝54°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝36°， ∵∠ACB＝90°，CE是 AB边上的中线， ∴CE＝BE＝ AB， ∴∠BCE＝∠B＝54°， ∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝18°， ∴∠ECD的度数为 18°； （2）在 Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝ ＝ ＝8， ∵△ABC的面积＝ AB•CD＝ AC•BC， ∴AB•CD＝AC•BC， ∴10CD＝8×6， 解得：CD＝4.8， ∵CE＝ AB＝5， ∴DE＝ ＝ ＝1.4， ∴DE的长为 1.4． 24.证明：（1）如图， ∵AC平分∠DAB，CH⊥AB，CE⊥AD， ∴CE＝CH，∠EAC＝∠BAC， 在 Rt△CDE和 Rt△CBH中， ， ∴Rt△CDE≌Rt△CBH（HL）， ∴∠B＝∠CDE， ∵∠CDE+∠ADC＝180°， ∴∠ADC+∠B＝180°； （2）∵Rt△CDE≌Rt△CBH， ∴BH＝DE， ∵∠EAC＝∠BAC，∠E＝∠AHC＝90°， ∴∠ACE＝∠ACH， 又∵CH⊥AB，CE⊥AD， 2024 年上学期课堂练习★ 八年级数学参考答案 第 3 页 共 4 页 ∴AE＝AH， ∵AD+AB＝AE﹣DE+AH+HB＝2AH， ∴AH＝ ＝ ＝ ． 六、综合题（每小题 10 分，共 20 分） 25．解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠CEF＝90°﹣∠CAE， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°， ∴∠AFD＝90°﹣∠EAD， ∵AE是∠BAC的平分线，∠AFD与∠CFE是对顶角， ∴∠CAE＝∠EAD，∠AFD＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠AFD＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰三角形； （2）2AC＝AB， 如图，过 E作 EH⊥AB，由题意可知 EH垂直平分 AB， ∴AE＝BE，∠EAB＝∠B， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠CAE＝∠EAB， ∴在直角三角形△ACB中，3∠B＝90°， ∴∠B＝30°， 2AC＝AB； （3）由（2）得 Rt△ACB中，∠B＝30°，CE＝2，AC＝2 ， ∴AB＝2AC＝4 ，CB＝ ＝ ＝6， ∴EB＝CB﹣CE＝6﹣2＝4， ∴在 Rt△EHB中， EH＝ ， ∵EH垂直平分 AB，2AC＝AB；AC＝2 ， ∴BH＝ AB＝ •2