专题04 正比例和反比例—2023-2024学年北师大版数学六年级下册易错知识点精讲练（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学六年级下册易错知识点精讲练 专题04 正比例和反比例 (新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷） 知识点01：变化的量 1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。 2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。 3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。[来源:学科网] 知识点02：正比例 1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。 2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。 3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。 知识点03：正比例图像 1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。 2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。 3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。 知识点04：反比例 1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。 2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 3.判断两个量是否成反比例的方法 （1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）； （2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积； （3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。 4. 正比例和反比例的异同点 1. 当两个相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 2. 当两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 3. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 4. 正比例图象是一条直线。 5. 当两个相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。 6. 当两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两个量才能成反比例关系。 7. 铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数不成比例，但方砖的面积与所需的块数成反比例。 8. 在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.34（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•顺德区期中）一本书如果每天看20页，15天可以看完，若要10天看完，每天要看（　　）页． A．20 B．10 C．30 2．（2分）（2021•茌平区）下面每题的两种量，（　　）成正比例． A．小明星期天散步，行走的速度和时间 B．小明的体重和他的身高 C．小明洗衣服的件数和用水总量 D．小明用圆规画圆，圆规两脚之间的距离与所画出的圆的周长 3．（2分）（2023•兴义市）圆的面积与它的半径（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 4．（2分）（2020春•邓州市期中）下面不成比例的是（　　） A．正方形的周长和边长 B．订《中国少年报》的份数和钱数 C．圆柱的体积和底面积 D．某同学从家到学校的步行速度和所用时间 5．（2分）（2022春•简阳市期中）＝y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022•渭滨区）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数成 　 　比例． 7．（2分）（2022•浦口区）订《小学生数学报》时，订的份数与总价成 　 　比例．分子一定，分母与分数值成 　 　比例． 8．（2分）（2022春•玉溪期中）在算式a÷b＝c中，当a一定时，b和c成　 　比例；当b一定时，a和c成　 　比例． 9．（2分）（2021春•郑州期中）工作总量一定，工作效率与工作时间成　 　比例；工作效率一定，工作总量与工作时间成　 　比例． 10．（2分）（2022春•美兰区校级期中）Y＝8X，X和Y成