（考点大串讲）第一单元《圆柱和圆锥》（九大重点考向）2023-2024学年北师大版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义 第一单元《圆柱和圆锥》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+九大考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元的主要内容有：面的旋转(圆柱与圆锥的认识)、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。 本单元的教学内容属于图形与几何领域，不仅是学生掌握圆柱和圆锥两个立体图形的相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的重要载体。本单元是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，认识了长方体、正方体，并掌握了长方体、正方体表面积与体积的意义及其计算方法的基础上进一步学习圆柱与圆锥的知识的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。 【知识与能力目标】 1.认识圆柱、圆锥，了解圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥的各部分名称，能借助测量工具测量圆柱、圆锥的高，能根据圆柱、圆锥的特征解决一些简单的实际问题。 2.理解圆柱的侧面积、表面积的意义，掌握圆柱的表面积的计算方法，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。 3.掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，能运用圆柱、圆锥体积的计算方法解决简单的实际问题。 【过程与方法目标】 1.经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在活动中感受操作与想象相结合是认识图形、探究图形特征的有效途径，发展空间观念。 2.经历将圆柱的侧面展开等活动，认识圆柱的展开图，在理解圆柱表面积的意义的过程中体会类比思想。 3.经历“猜想——验证”的探索过程，渗透类比思想与转化思想。 【情感态度价值观目标】 1.感受圆柱、圆锥在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。 2.能结合具体的情境灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题，激发学生应用数学知识解决问题的能力。 3.在解决实际问题的过程中养成认真审题的良好习惯，逐步形成学习数学的良好情感与态度。 【教学重点】 1．圆柱侧面积、表面积和体积的计算方法。 2．圆锥体积的计算方法及其简单应用。 【教学难点】 1．圆柱、圆锥体积公式的推导过程。 2．利用圆柱、圆锥等底等高条件下的关系解决复杂的应用题。 考点01：圆柱的特征 考点02：圆锥的特征 考点03：圆柱的展开图 考点04：圆柱的侧面积和表面积 考点05：圆柱的体积 考点06：圆柱的侧面积、表面积和体积 考点07：圆锥的体积 考点08：组合图形的体积 考点09：探索某些实物体积的测量方法 知识点01：面的旋转、圆柱和圆锥的特征 1. 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。 2.圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。 3.圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。 圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。 4. 圆柱和圆锥的切面： （1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。 知识点02：圆柱的表面积 1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为 S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2 2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。 4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。 知识点03：圆柱的体积 1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。 （1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。 （2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h （3）已知圆柱的底面直径