（考点大串讲）第四单元《正比例和反比例》（九大重点考向）2023-2024学年北师大版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义 第四单元《正比例和反比例》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+六大考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元的主要内容有变化的量、正比例、画正比例图象(画一画)、反比例。 正比例与反比例是“数与代数”领域的重要内容。从本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例与反比例，能帮助学生初步学会以变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点，集合和对应的思想分析问题中的数量关系，从而初步体会函数思想。本单元是在学生已经学过比的意义、比的化简及比的应用的基础上进行教学的，学生之前学习的探索数、形的变化规律，用字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。正比例与反比例的知识也是今后学习中学数学相关知识的基础。 【知识与能力目标】 1.能用自己的语言描述两个变量之间的关系，明确列表和画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.理解正比例与反比例的意义，会判断两个相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系；会利用正比例与反比例的相关知识解决一些简单的实际问题。 【过程与方法目标】 1.结合丰富的实例，经历正比例与反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例与反比例。 2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 【情感态度价值观目标】 1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量，体会数学与生活的密切联系。 2.在应用正比例与反比例知识解决问题的过程中积累解决生活中简单问题的经验。 【教学重点】： 1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量；尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，明确列表和画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.结合丰富的实例，理解正比例与反比例的意义；并能判断两个相关联的量是否成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和反比例的实例。 3.运用正比例与反比例知识解决生活中简单的实际问题。 【教学难点】： 1.能根据正比例与反比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。 2.运用正比例与反比例知识解决生活中简单的实际问题。 考点01：正比例和反比例的意义 考点02：正比例 考点03：反比例 考点04：辨识成正比例的量与成反比例的量 考点05：正比例应用题 考点06：反比例应用题 知识点01：变化的量 1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。 2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。 3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。[来源:学科网] 知识点02：正比例 1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。 2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。 3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。 知识点03：正比例图像 1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。 2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。 3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。 知识点04：反比例 1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。 2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。 3.判断两个量是否成反比例的方法 （1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）； （2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积； （3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。 4. 正比例和反比例的异同点 1. 当两个相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。 2. 当两个相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。 3. 平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 4. 正比例图象是一条直线。 5. 当两个相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成比例。 6. 当两个相关联的量相对应的两个数的