精品解析：上海复旦五浦汇实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

上海复旦五浦汇实验学校 2023学年度第二学期 数学 三月练习卷 （答题时间 90分钟） 一、选择题： 1. 下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使式子有意义，则应满足（ ） A. 且 B. C. D. 且 4. 当a＜﹣3时，化简的结果是（ ） A. 3a＋2 B. ﹣3a﹣2 C. 4﹣a D. a﹣4 5. 下列说法错误个数为（ ）个． （1）；（2）的倒数是； （3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：， 乙：． A. 两人解法都对 B. 甲错乙对 C 甲对乙错 D. 两人都错 二、填空题： 7. =_____． 8. 将根式化成分数指数幂的形式为______． 9. 计算：__________． 10. 比较大小：__________（填“”或“”或“”）． 11. 比较大小 ______．（填“>”或“<”） 12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 写出的一个有理化因式是____． 14. 已知，则_________． 15. 若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是_____． 16. 已知，则______． 17. 已知，那么______． 18. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 19. 已知，则______． 20. 如图，已知中，，，，点是上一点，点是上一点，以为圆心，为半径作圆，圆上一点，从点位置绕着周圆逆时针旋转一周，速度为每秒．若平行于的一边，则点所用的时间为______秒． 三、计算题： 21 计算：． 22. 计算：. 23. 计算． 24. 化简：； 25 解不等式：； 26. 化简并求值：，其中． 27. 如图，直线相交于点，，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 28. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海复旦五浦汇实验学校 2023学年度第二学期 数学 三月练习卷 （答题时间 90分钟） 一、选择题： 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据运算法则，逐项判定即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．当时，，故D错误． 故选：C． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式， B、与不是同类二次根式， C、与是同类二次根式， D、与不是同类二次根式. 故选C． 【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 3. 要使式子有意义，则应满足（ ） A. 且 B. C D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式和分式有意义的条件，掌握“被开方数为非负数”和分母不为0是解本题的关键．根据二次根式的被开方数为非负数，由和分母不为0，从而可得答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 且， 故选：A． 4. 当a＜﹣3时，化简的结果是（ ） A. 3a＋2 B. ﹣3a﹣2 C. 4﹣a D. a﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件a＜﹣3，先判断2a-1，a+3的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项，即可． 【详解】∵a＜﹣3， ∴2a-1＜0，a+3＜0， ∴原式=|2a-1|+|a+3|=1-2a-a-3=-3a-2， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． 5. 下列说法错误的个数为（ ）个． （1）；（2）的倒数是； （3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方