专题5.4 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中折叠、旋转问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题5.4 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中折叠、旋转问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 10 【考点三 正方形中的折叠问题】 17 【考点四 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题】 24 【考点五 矩形、菱形、正方形中旋转问题】 29 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2023上·江西九江·九年级统考期末）如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F． (1)若，，求的长． (2)若，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·山东菏泽·七年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东东营·七年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ． 3．（2024上·河南新乡·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，是延长线上的一点，且，是边上的一个动点（点不与点，重合），将沿折叠，当点的对应点落在矩形任意一边所在的直线上时，的长为 ． 4．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.     (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是 【考点二 菱形中的折叠问题】 例题：（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则 ．    【变式训练】 1．（2023下·山西长治·八年级统考期末）如图，在菱形中，，将边沿折叠得到交于点，当为中点时，的大小为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校联考期中）如图，若菱形的面积为，，将菱形折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则 cm．    3．（2022下·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，，点E是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点F．    （1） ； （2）若点E是的中点，则的长为 ． 4．（2023下·湖北十堰·八年级统考期末）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 例题：（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，已知在正方形中，，．将正方形折叠，使点B落在边的中点Q处，点A落在P处，折痕为．已知长为．    (1)求线段和线段的长； (2)连接 ，　 　． 【变式训练】 1.（2023下·天津北辰·八年级校联考期中）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏南京·八年级南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）如图，将边长为2的正方形折叠，使得点A落在的中点E处，折痕为，点F在边上，则 ． 3．（2023上·四川成都·九年级校考期中）综合与实践 （1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，求的正切值； （2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，连接交于点，若，求线段的长； （3）【迁移应用】如图3，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，点恰好在同一直线上，若点为的三等分点，，请求出线段的长． 【考点四 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题】 例题：（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）如图，知形纸片，，，沿对角线折叠，点落到处，交于点，则的周长是 ． 【变式训练】 1．（2023下·浙江金华·八年级校考期中）如图1，菱形纸片的边长为，，将菱形沿，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线上的点P（如图2）．若，则六边形的面积为 ．    2．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合，若长方形的长为8，宽为4， (1)求的长； (2)求阴影部分的面积． 3．（2023上·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）在中，，．    (1)如图1，将沿直线折叠，使点A的对应点F落在边上，求证：四