广东省深圳华附集团可园学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

可园学校2023-2024学年下学期3月学情诊断监测 八年级数学 一、选择题（共10小题，30分） 1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面数轴上所表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上答案都不对 6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 7. 命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（ ）成立 A. B. C. D. 且 8. 如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 为了美化校园，学校决定利用现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个B种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ） A. B. C. D. 10 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　） A. 7 B. 10 C. 13 D. 15 二、填空题（共5小题，15分） 11. 若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）． 12. 不等式的正整数解有______． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知在中，，点们坐标分别是、，则点的坐标是_______． 15. 如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________． 三、解答题.（共7小题，共55分） 16. 解不等式： （1）； （2）． 17. 解不等式组 （1）将不等式组解集在数轴上表示出来； （2）求出最小整数解与最大整数解的和． 18. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 19. 如图，为等边三角形，平分交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若长为，求周长． 20. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 21. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 又∵， ∴．　 …… ① 同理，可得 ．…… ② ①+②，得． 即， ∴取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ； （2）已知，且关于x、y的方程组中，，求的取值范围（结果用含m的式子表示）． 22. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为； 探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数． ②在图3中，作直