第四章 三角形（易错与强化）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第四章 三角形 易错点1 三角形的角平分线、中线和高 【指点迷津】熟悉掌握并区分三角形的角平分线、中线和高的性质 1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A．B．C．D． 2．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　　 cm． 易错点2 三角形的面积 【指点迷津】巧用三角形的面积。 3．如图，在△ABC中，若点D、E分别为边BC、AD的中点，且△ABC的面积等于16，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 4．如图，△ABC，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，若△A1B1C1的面积是13，那么△ABC的面积是（　　） A．4 B． C． D． 易错点3三角形三边关系 【指点迷津】三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和。 5．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 易错点4 三角形内角和定理 【指点迷津】三角形内角和180° 6．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A．84 B．111 C．225 D．201 7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 8．△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2⋯∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022为（　　） A．° B．° C．° D．° 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B＝26°，则∠BDE＝　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，CE为AB边上的高，AF与CE交于点G．若∠AFC＝80°，求∠AGC的度数． 11．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝　 　，∠XBC+∠XCB＝　　． （2）如图2，△ABC的位置不变，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 12．已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、B均不与点O重合． 【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO． ①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝　 　°． ②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由． 【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围． 13．在△ABC中， （1）如图（1），∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P． 若∠A＝60°，求∠BPC的度数． 若∠A＝n°，则∠BPC＝　 　． （2）如图（2），在△ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°，求∠BQC的度数． （3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答： ∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？ （4）如图（4），△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP、QC交于点E， △BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 易错点5 全等三角形的判定 【指点迷津】熟记判定三角形全等的方法：SSS,SAS，AAS，ASA，HL。 14．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 15．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（　　） A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB 16．如图，已知D、E分别是AB、AC边上的点，且AD＝AE，那么添加下列一个