第四章 三角形（压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第四章 三角形（压轴题专练） 一．选择题（共15小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 2．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（　　）个．（不含△ABC） A．28 B．29 C．30 D．31 3．如图，点G是△ABC的重心，若S△BGC＝6cm2，则S△ABC为（　　） A．12cm2 B．18cm2 C．54cm D．24cm 4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是△ABC外角平分线与∠ABC的平分线交点，若∠BOC＝120°，则∠D的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 8．如图，∠MON＝120°，点P为∠MON的平分线上的一个定点，点A，B分别为边OM，ON上的动点，且∠APB＝60°，则以下结论中： ①PA＝PB；②OA+OB为定值；③四边形OAPB的面积为定值；④四边形OAPB的周长为定值．正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　） A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180° 10．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 11．如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．5cm2 12．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．若a＝10，则△AFC的面积为（　　） A．25 B．50 C．75 D．5b 13．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（　　） A．48° B．96° C．88°或48° D．48°或96°或88° 14．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 15．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 二．填空题（共5小题） 16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的n+1个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 　 　． 17．如图所示，△ABC中，∠A＝m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是　 　，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2015BC与∠A2015CD的角平分线相交于A2016点，则∠A2016的大小是　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一