北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷

⽯景⼭区2024年⾼三统⼀练习 数学 本试卷共6⻚，满分为150分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答⽆效。考试结束后，将答题卡交回。 第⼀部分（选择题 共40分） （） ⼀、选择题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。在每⼩题列出的四个选项中，选出符合 题⽬要求的⼀项。 （1）已知集合A=｛ x-2×-3<0｝，B=｛xx>1｝，则AnB= （A）（-1,3） （B）（-3,1）G （C）（-1,1） （2）下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是 （D）， （1,3）。 （ ） 惑天国中（Q） 百效个⼀你 （A）f（x）=SinX （B） （x）=COSX （C）f（x=In（ +1 （D）f（x）=2 * （3）⼀袋中有⼤⼩相同的4个红球和2个⽩球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个 球，记“第⼀次取到红球”为事件A，“第⼆次取到红球”为事件B，则P（B14）三 （A） 4 15 2 4 （B） （C） （D） 5 （A）充分不必要条件 （C）充要条件 （〇）（ （B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件。 （5）等差数列a，｝的⾸项为1，公差不为0，若（2，03，4。成等⽐数列，则｛a，｝的前5项 和为 （A）-15 （B）-3 （C）5 （D）25 ⾼三数学试卷第1⻚（共6⻚） （6）直线y=kx+1与圆x＋（ +1）’=16相交于A，B两点，则线段AB 的⻓度可能为 （A）5 （B）7 （C）9 （D）14 （A）：N3 （B） 1 （C）-1 （D） - 咨洙迹淡衛。特代 OSi⽐ 021 或⻝ 本 。回 ⾮-1卷街疗 爷 （⻓0共 鹽鞋数） ⺎ 12 x 珍逝武。中芯数个四的出能應⼩接。⻓脉共。⻓上照⼼我⼠ （8）设a=203，b=sin ⺎ 12,C=In2，则 -2 。應⼀朗苯獒⽬賜 （A）c<b<a <xIx｝=（B）B<C<aS xixy=A 合業味⼝《1） （C）a<b<c 〇） （D）b<a<c （C.I-）（A） （9）中国⺠族五声调式⾳阶的各⾳依次为：宫、商、⻆、徵、⽻，如果⽤这五个⾳，排 成⼀个没有重复⾳的五⾳⾳列，且商、⻆不相邻，徵位于⽻的左侧，则可排成的不 同⾳列有 （A）18种 （B）24种（1） （C）36种 （1-（D） 72种（3 （10）对于曲线C：x24少3⼆1，给出下列三个命题：赶这个上的国联⼼⼤市 （E） 咥艰鸡 “𥰡侄艰六⼀架* ①关于坐标原点对称； ②曲线C上任意⼀点到坐标原点的距离不⼩于2：元 （8） KA） 其中正确的命题个数是不 （&） （A）0義⻨⼩甜（B）13（Q） （C） 2 将發 改不代 （A） （D）3更 （O） 邀⽯頭留⼈。时顿。隧费出套组。.⽇吵背.0此不送会，⽐越⾸話。明眼選活珍（⼰） 2S（0） （〇） ｛- （&） 代麻 CI- （A） ⾼三数学试卷第2⻚（共6⻚） 第⼆部分（⾮选择题共110分） ⼆、填空题共5⼩题，每⼩题5分，共25分。 （11）复数z在复平⾯内对应的点为（-1,2），则= ⼩⼤ &⿏浓（1） （12）斜率为1的直线1经过抛物线y’=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点， 则|AB = 值为 M=J9 （14）设函数f（x）= 3x+a'， X≤1， ×≥1. ① 若f（x）有两个零点，则实数a 的⼀个取值可以是 ② 若f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （15）黎曼函数在⾼等数学中有着⼴泛应⽤，其⼀种定义为：xE［0,1］时， R（x）= ， =上（p.gEN”，旦为既约真分数） 若数列a， R（ 0x=0,1和（0,1）内的⽆理数 CNS ，nEN”，给出下 列四个结论： ①a 1 n 条个両 S ③Zaa< i=】 M1’ ④La≥ n +！ 1=1 节𦶧 条外其中所有正确结论的序号是 東獎合补； 〈 ⾼三数学试卷第3⻚（共6⻚） 三、解答题共6⼩题，共85分。解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本⼩题13分） 在锐⻆AABC 中，⻆A，B,C的对边分别为a.，b, c，且2bsin A-3a=0. （S （I）求⻆B的⼤⼩； （II）求cosA+CosC 的取值范围. （17）（本⼩题14分） Ei 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PAL平⾯ ABCD，PA=AD=CD=2，BC=3， PC=203. ：KUE+ D+J.C =（x）送阅或（A） 熟發中 的中学最登商亦選的熱 （E） 才 D B C =（5JA 選录 的（1.0）1.0=*.0 （I）求证：CD上平⾯PAD； （II）再从条件①、条件②这两个条件中选择⼀个作为已知，求平⾯PBC.与平⾯ PAD所 成锐⼆⾯⻆的⼤⼩. S+D（S 条件①：AB=v5； ⼀台 ② ⼀- v-E