精品解析：河南省郑州市郑州中学2023-2024学年八年级下学期数学第1次月考试题（A）

23-24下学期八年级数学第1次月考试卷（A） 一、选择题（共10小题，30分） 1. 如图所标数据，下面说法正确的是（　　） A. ①等腰三角形 B. ②是等腰三角形 C. ①和②均是等腰三角形 D. ①和②都不是等腰三角形 2. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 3. 如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，于点D，于点F，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边，立柱的端点D在上，且立柱与地面垂直（即，垂足为点E），则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，点P是内的一点，若，则（　　） A. 点P在的平分线上 B. 点P在的平分线上 C. 点P在边的垂直平分线上 D. 点P在边的垂直平分线上 7. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9 9. 如图，四边形中，，，在，上分别找一点M，N，使周长最小，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上， 、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. B. C. 32 D. 二、填空题（共5小题，15分） 11. “等腰三角形两底角相等”的逆命题是__________________，这个逆命题是______命题． 12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设_____________________． 13. 如图，于点A，于点D，若要用“”判定，还需添加的一个条件是________（只填一个）． 14. 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm2． 15. 如图，在中，．在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题 16. 解一元一次不等式： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的正整数解． 17. 解一元一次不等式组： （1）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知线段a和h． 求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 19. 机器人在水平线路间（不含）做往返运动，为上动点，,连接． （1）机器人在运动中，周长是否改变？___________（填“变”或“不变”）；面积是否改变？___________（填“变”或“不变”） （2）机器人运动到中点时，判断的形状，并说明理由． （3）机器人运动中为等腰三角形，点的位置有___________处． 20. 如图，上午8时，一条船从处测得灯塔在北偏西，以15海里/时的速度向北航行，9时30分到达处，测得灯塔在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔的正东方向处． 21. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长． 22. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当为何值时，为等边三角形？ （2）当为何值时，为直角三角形？ 23. 【问题初探】 （1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上一点，连接，交于点D，若，求证：． ①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论； ②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论； 请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程； 【类比分析】 （2）李老师发现两位同学的做法