第6章 平行四边形（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第6章 平行四边形（压轴题专练） 目录： 题型1：平行四边形在平面直角坐标系中的应用 题型2：平行四边形与一次函数 题型3：旋转问题 题型4：存在性问题 题型5：动点问题 题型6：平行四边形与三角形、特殊三角形的性质与判定综合 题型7：翻折问题 题型8：三角形的中位线压轴题 题型9：三角形的中位线与平行四边形结合 题型10：多边形的内角和压轴题 题型1：平行四边形在平面直角坐标系中的应用 1．如图所示，在平面直角坐标系中，，，以，为邻边做平行四边形，其中，，满足． (1)直接写出点坐标　　　　； (2)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，为的中点，试判断的大小，并说明理由； (3)如图3，点，为轴上的一点，，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标为，点的坐标为，与轴交于点，点是射线上一动点，点是的中点，连接交轴于点，过点作交延长线于点，交于点，连接．    (1)若，求的长． (2)若，求的长． (3)①连接，问直线是否经过一定点，若经过，请求出该定点；若不经过，请说明理由； ②连接，，若，求的长． 题型2：平行四边形与一次函数 3．如图，直线的解析表达式为，与轴交于点，直线经过定点，直线与交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)若点的横坐标是2，求的面积； (3)若存在点，使以四点为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，试求出点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于（点在左侧），且面积为． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向左侧作等腰直角，其中，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标； (3)如图，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型3：旋转问题 5．已知是等腰三角形，，，点D为边上一点，连接．    (1)如图1，，，将绕着点A顺时针方向旋转与相同的度数得到，连接，若，求的长度． (2)如图2，将线段绕点D逆时针旋转到，连接，点O为线段的中点，连接，证明： (3)点Q为平面内一点，若，，请直接写出的值． 6．在中，，，，点为边上的一个动点，以为边作等边，与相交于点，连接，将等边绕点旋转．    (1)如图1，当点在上，四边形是平行四边形时，求线段的长； (2)如图2，当点D恰好落在上时，此时点与点重合，连接，若，，共线，求线段的长； (3)如图3，在等边在旋转的过程中，所在的直线与相交于点，当时，若，求线段的长． 题型4：存在性问题 7．如图1，在平行四边形中，，，，点P从点D出发沿向C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿向点A匀速运动，速度每秒2个单位长度．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．过点P作交于点M，连接，，设运动的时间为t秒．    (1)当时，求t的值． (2)如图2，连接，是否存在t值，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出对应的t；若不存在，请说明理由． (3)如图3，过点M作交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 题型5：动点问题 8．如图，在中，为对角线的中点，，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点匀速运动，连结并延长交折线于点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结，设点的运动时间为（s）．    (1)用含的代数式表示的长． (2)当点在边上运动时，求证：． (3)当点在内部时，求的取值范围． (4)当与的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出的值． 9．如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． (1)若设的长为x，则 ， ． (2)当时，求的长； (3)过点Q作交延长线于点F，则有怎样的数量关系？说明理由． (4)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 题型6：平行四边形与三角形、特殊三角形的性质与判定综合 10．如图，在四边形中，． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形 (2)如图2，点在，点在上，连接，若，，求证： (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作分别交于两点，过点作的延长线于点，交的延长线于点，若，，求的长． 11．在中，是对角线，，是内一点，连接，，， (1)求证： (2)当时，，，，求的面积． (3)在（1）的条件下，当平分，，，，求的长． 12．如图，点P是平行四边形内一点，，连接    (1)如图1