北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)

北京市第一六六中学2023－2024学年度第二学期阶段测试 高二年级　　数学学科　　（考试时长：120分钟） 班级：______ 姓名：______ 考查目标 知识：圆锥曲线的方程、一元一次函数的导数及其应用 能力：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，分析问题和解决问题的能力 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．，则（ ） A．－6 B．－2 C．2 D．6 2．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知双曲线的焦点分别为，，双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 4．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．若函数既有极大值也有极小值，则下列说法正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，则“”是“在上为增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数（ ） A．有极小值，没有极大值 B．有极大值，没有极小值 C．至少有两个极小值和一个极大值 D．至少有一个极小值和两个极大值 10．已知函数，现给出如下命题： ①当时，； ②在区间（0，1）上单调递增； ③在区间（1，3）上有极大值； ④存在，使得对任意，都有． 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分） 11．函数的导数为______． 12．已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______． 13．已知奇函数的定义域为R，且，则的单调递减区间为______；满足以上条件的一个函数是______． 14．设函数若存在最小值，则a的一个取值为______；a的最大值为______． 15．“”型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“”，所以其图象也被称为“”型曲线．某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量y（单位：个）与时间t（单位：小时）的关系近似为一个“”型函数．已知函数的部分图象如图所示，为的导函数． 给出下列四个结论： ①对任意，存在，使得； ②对任意，存在，使得； ③对任意，存在，，使得； ④对任意，存在，，使得． 其中所有正确结论的序号是______． 三．解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题共13分） 已知函数． （I）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； 17．（本小题13分） 设函数 （I）当时，试求的单调增区间； （Ⅱ）试求在[1，2]上的最大值； 18．（本小题满分14分） 已知函数． （I）当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由； （Ⅱ）求函数的单调区间． 19．（本小题共15分） 已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上． （I）求椭圆C的标准方程； （II）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为．直线与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由． 20．（本小题共15分） 已知函数（为自然对数的底数）。 （I）若曲线在点处的切线平行于x轴，求a的值； （II）求函数的极值； （III）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的最大值． 21．（本小题15分） 已知为有穷数列．若对任意的，都有（规定），则称具有性质P． 设． （I）判断数列是否具有性质P？若具有性质P，写出对应的集合； （II）若具有性质P，证明：； （III）给定正整数n，对所有具有性质P的数列，求中元素个数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$