精品解析：湖北省武汉市光谷外国语学校2023-2024学年上学期八年级数学（第8周）集体作业

武汉光谷外国语学校2022～2023学年度 八年级上学期数学集体作业（第8周） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. a（a﹣b）＝a2﹣ab C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a（a+b）＝a2+ab 7. 如图，的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 9. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则的值为______． 12. 六边形的内角和为______，外角和为______，它共有______条对角线． 13. 在中，两条高线交于点H，若，则的度数为______． 14. 若是完全平方公式，则______． 15. 如图，中，垂直平分线分别交、于D、E两点．若的周长为21，的周长为13，则的长为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点、点，以AB为一边在第一象限作等腰，则点C的坐标为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：①； ②． （2）因式分解：①； ②． 18. 如图，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，求证：CD∥AB． 19. 某小区院内有一块边长为米的正方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为米，宽为米的长方形景点． （1）用含a、b的式子表示绿化的面积； （2）求出当，时绿化面积． 20. 如图，在等腰中，，点，，在的边上，满足． （1）求证：； （2）当时，求的大小． 21. 如图，在的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上． （1）直接写出______； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出的高； ②在线段右侧找一点F，使得； ③在②的条件下，在线段上找一点G，使． 22. 为创建文明校园环境，某校制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图1所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图2所示的一个大正方形． （1）用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积可得到一个等式： ____________＝____________； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求：的值； ②已知：，求：的值． 23. 课堂上，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，平分交于点D，且，求证：． 小明的方法是：如图2，在上截取AE，使，连接，构造全等三角形来证明结论． （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．简易过程是：延长至点F，使______，连接， ∴，则有， 从而结合平分，通过______定理证明， ∴； 请在图1中画出相应的辅助线，并补全小天的证明过程； （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题： 如图3，已知分别平分、、，且．求证：；请你解答小芸提出的这个问题； （3）小东将老师所给问题中的一个条件和