河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024学年郑州市宇华实验学校高一（下）3月月考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 4.试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若命题“任意正数x，y，不等式恒成立”是真命题，则正实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若,则关于x的不等式的解集是( ) A. B.或 C.或 D. 3.“”是“幂函数在上是减函数”的一个( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.直角坐标平面上将函数(,)的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则所得新函数的图像恒过定点( ) A. B. C. D. 5.若,且,则等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.函数的零点一定位于区间( ) A. B. C. D. 7.已知，且，满足，则( ) A. B. C. D. 8.已知中，，，，动点P从点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q从点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中的最大值是( ) A. B.4 C. D.23 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9.下列运算正确的是( ) A.(,,且) B.(,,且) C.(,且) D.(,且) 10.已知A,B是直线与函数图象的两个相邻交点,若,则的值可能是( ) A.2 B.4 C.8 D.10 11.已知正三角形ABC的边长为6，D，E为边AC上两点，且，F为边AB上一点，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C.与的夹角为 D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称.若角的终边经过点，则__________. 13.平面向量，，，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则___________. 14.若，，其中，，则的值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数k的取值范围. 16.（15分）设常数,函数,. （1）当时,求函数的值域； （2）若函数的最小值为0,求a的值. 17.（15分）抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分3批次进行,每次活动需要同时派出2名志愿者,且每次派出人员均从5名志愿者同学中随机抽选,已知这5名志愿者中,有2人有活动经验,其他3人没有活动经验.经验可以累积. （1）求5名志愿者中“小K”,在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率； （2）求第二次抽选时,选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由. 18.（17分）某日，中国海军护航编队太原舰在A处收到某商船在航行中发出的求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为、距离A处为的C处，并测得该商船正沿方位角为的方向，以的速度航行，太原舰立即以的速度前去营救. （1）太原舰最少需要多少小时才能靠近商船？ （2）在营救时间最少的前提下，太原舰航行的方位角约是多少？ （角度精确到，参考数据：，，.） 19.（17分）已知，是函数的两个相邻的零点. （1）求的值； （2）若对任意，都有，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1.答案：C 解析：因为， 所以，即，解得（舍）或， 所以，故选C. 2.答案：A 解析：因为,,所以,所以. 原不等式可化为所以,解得. 所以,不等式的解集为. 故选：A. 3.答案：A 解析：由题意,当时,在上是减函数,故充分性成立； 若幂函数在上是减函数, 则,解得或 故必要性不成立 因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件.故选:A 4.答案：A 解析：因为(,), 令,得,, 所以的图像过定点, 将定点向左平移1个单位,再向上平移1个单位,得, 所以的图像恒过定点. 故选:A.