福建省漳州市台商区第一中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试题

福建省漳州市台商投资区第一中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试题 数学试卷 命题人：叶振涛 审题人：蔡奇民、刘影 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1.若是非负数，则用不等式表示是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题的逆命题正确的是(    ) A. 全等三角形对应角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，那么 D. 等边三角形是锐角三角形 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解是(    ) A. B. C. D. 4.如果一个等腰三角形的两条边分别是厘米和厘米，这个三角形的周长是(    )厘米． A. B. C. D. 或 5.已知，则下列不等关系一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.用反证法证明：，至少有一个是，应该假设 (    ) A. ，都不是 B. ，只有一个是 C. ，至多一个是 D. ，两个都是 7.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，先抢到凳子获胜，为保证公平，则凳子应放的位置是在的(    ) A. 三个内角角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边高的交点 8.如图所示，在中，，平分，于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.已知，，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是(    ) ；； 当时，，分别是，的中点； 若，，则 A.   B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.如图，一次暴风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的另一部分倒地后与地面成角，则这棵树折断之前的高度是                   米． 12.若，且，则的取值范围是                   ． 13.因式分解：                   ． 14.如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，那么的长为                   ． 15.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为                   ． 16.如图，平分的外角，，于点，若，，则的长为                   ． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 三、解答题（本题共9题，共86分．） 17.分将不等式化成“”或“”的形式 因式分解 18.分如图，点，在的边上，，，求证：≌． 19.分已知， 求的值. 求的值． 20.分如图，在中，，是高，．求证：． 21.分证明：等腰三角形两腰上的高相等写出已知，求证，证明 22.分如图，，. 过点作的垂线交与点，连接尺规作图，并保留作图痕迹 如果，，求的长． 23.分分折纸艺术源于中国．它是用一张完整的纸，利用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．它不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和几何原理；在折叠前需要经过数学推理，才能完成折纸作品．这吸引了无数数学爱好者以折痕为研究对象，关注所得平面图形的性质．如图，长方形纸片中，. (1)请你折叠长方形纸片得到等腰直角三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明. (2)请你折叠长方形纸片得到等边三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明. 24.分通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)代数式的最大值为：