2024年中考数学复习第28 课时 解直角三角形限时集训

第28 课时 解直角三角形限时集训 A 组(70分) 一、选择题(每题5分，共25分) 1.[2023·南充]如图,小兵同学从 A 处出发向正东方向走x 米到达B处，再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距( ) 米 米 C.xsinα米 D.xcosα米 2.[2023·河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的 ( ) A. 南偏西70°方向 B. 南偏东20°方向 C. 北偏西 20°方向 D. 北偏东70°方向 3.[2022·十堰]如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成 45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影 BC长为m，则大树AB的高为( ) A. m(cosα-sinα) B. m(sinα—cosα) C. m(cosα-tanα) 4.[2023·十堰]如图,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D 处,使∠D=30°,则CD的长度约为(参考数据： ( ) A.1.59 米 B.2.07 米 C.3.55米 D.3.66 米 5.[2022·牡丹江、鸡西]如图，小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为 30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的仰角为60°，则山高为 ( ) 米 米 米 米 二、填空题(每题5分，共25分) 6.[2023·广西]如图，焊接一个钢架，包括底角为 37°的等腰三角形外框和 3 m 高的支柱，则共需钢材约 m.(结果取整数；参考数据： tan37°≈0.75) 7.[2023·荆州]如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部 B的仰角为30°，底部 C 的俯角为 60°，无人机与旗杆的水平距离 AD 为6m，则该校的旗杆高约为 m.(参考数据： 结果精确到0.1) 8.[2023·眉山]一渔船在海上A 处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点 B处，测得灯塔C 在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行, 则 渔 船 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 是 海里. 9.[2023·黄冈]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升 30米到达 B处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部 F的俯角为 30°,已知博雅楼高度 CE为 15 米,则尚美楼高度DF为 米.(结果保留根号) 10.[2023·枣庄]如图，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处.若已知杠杆AB=6米，AO：OB=2:1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O 自由旋转，当点 A 旋转到如图所示位置时∠AOM=45°,此时点 B 到水平地面EF 的距离为 米.(结果保留根号) 154 三、解答题(共20分) 11.(10 分)[2023·内江]某中学依山而建,校门A 处有一坡角α=30°的斜坡 AB,长度为30米，在坡顶 B 处测得教学楼CF 的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4米远的E处有一个花台，在 E 处测得C 的仰角∠CEF=60°,CF的延长线交水平线AM于点D，求 DC的长.(结果保留根号) 12.(10 分)[2023·广元]“一缕清风银叶转”,某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量.如图，三片风叶两两所成的角为 120°，当其中一片风叶 OB 与塔干OD叠合时，在与塔底 D 水平距离为 60米的E处,测得塔顶部O的仰角∠OED=45°,风叶OA的视角∠OEA=30°. (1)已知α,β两角和的余弦公式为 cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ,请利用公式计算 cos75°; (2)求风叶 OA的长度. B组(30分) 13.(15分)[2023·达州]莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度B