4.3 课时4 直线与平面垂直的判定 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 1 课时4 直线与平面垂直的判定 2 #b# 1.了解线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定定理，初步学会用定理证明线面垂直关 系.（逻辑推理、直观想象） #b# 2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.（逻辑推理、直观想象） 学习目标 3 1.什么叫直线与平面垂直？ [答案] 如果直线与平面 相交，并且垂直于这个平面内的所有直线，那么就称直线 与平面 垂直. 2.怎样判定直线与平面垂直？ [答案] 利用直线与平面垂直的判定定理. 自主预习 4 3.我们知道，如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.若把定理中的“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？ [答案] 当这两条直线平行时，直线可能与平面平行或相交或在平面内，所以不一定垂直. 自主预习 5 1.直线与平面 内的无数条直线垂直，则直线与平面 的关系是( ) . D A.和平面 相互平行 B.和平面 相互垂直 C.在平面 内 D.不能确定 [解析] 如图所示，直线和平面 相互平行或相互垂直或直线在平面 内.故选D. 自主预习 6 2.若三条直线，，两两垂直，则直线 垂直于( ) . C A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 [解析] 由线面垂直的判定定理知垂直于平面 .故选C. 自主预习 7 3.若直线 平面 ，直线 ，则与 不可能( ) . A A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 [解析] 由直线与平面垂直的定义可知，与 可能相交、垂直或异面，但不可能平行． 自主预习 8 探究1 直线与平面垂直的定义 合作探究 9 鲁班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题. 虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事.于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫作 曲尺的“ ”形木尺.现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方 向（但不是相反的方向）检查两次，如图，如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木 棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直. 合作探究 10 问题1： 用“ ”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ [答案] 不能. 问题2： 问题1说明了直线与平面垂直的条件是什么？ [答案] 直线垂直于平面内的两条相交直线. 问题3： 若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗？ [答案] 不一定. 合作探究 11 新知生成 1.线面垂直的定义 如果一条直线与一个平面 相交，并且垂直于这个平面内的__________，那么就称这 条直线与这个平面 垂直.直线叫作平面 的______，平面 叫作直线 的______， 它们的交点叫作______.记作 . 2.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 所有直线 垂线 垂面 垂足 合作探究 12 新知运用 例1 下列说法中正确的个数是( ) . ①若直线与平面 内的无数条直线垂直，则 ； ②若直线与平面 内的一条直线垂直，则 ； ③若直线不垂直于平面 ，则 内没有与 垂直的直线； ④若直线不垂直于平面 ，则 内也可以有无数条直线与 垂直. B A.0 B.1 C.2 D.3 合作探究 13 [解析] 当与 内的无数条直线垂直时，若这无数条直线为平行直线，则与 不一定 垂直，故①错误；当与 内的一条直线垂直时，不能保证与 垂直，故②错误；当 与 不垂直时，可能与 内的无数条直线垂直，故③错误,④正确.故选B. 合作探究 14 &1& 对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”与“直线垂 直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可能的情况有直线与平 面斜交、平行或直线在平面内． 合作探究 15 给出下列说法： ①若直线垂直于平面 ,则与平面 内的直线可能相交,可能异面,也可能平行; ②若, , ,则 ; ③若, ,则 . 其中正确的是____.（填序号） ② [解析] 当 时,直线与平面 内的直线相交或异面,但不会平行,故①错误；②显然 是正确的；直线可能在平面 内,故③错误. 合作探究 16 探究2 直线与平面垂直的判定定理 将一块三角形纸片沿折痕 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 （，与桌面接触）.如图，观察折痕 与桌面的位置关系. 合作探究 17 问题1： 折痕 与桌面一定垂直吗？ [答案] 不一定. 问题2： 当折痕满足什么条件时， 与桌面垂直？ [答案] 当且时，折痕 与桌面垂直. 问题3： 由问题2，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ [答案] 如果一条直线和一个平