山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学素养大赛试题 （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于纳秒的授时精度纳秒秒，那么纳秒用科学记数法表示为 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2.已知，，其中m，n是正整数，则的值是 A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 4.已知关于x的分式方程-2=的解为正数，则k的取值范围为 A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且 k≠1 5.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为 A. B. C. D. 6．我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，则i2 023的值是 A．1 B．－1 C．i D．－i 2、 多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7.下列计算正确的是 A. B. C. D. 8．九年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车.若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位.在下列四个方程中正确的有 A.42n－8＝45n＋16 B.＝ C.＝ D.42n＋8＝45n－16 9.下列说法正确的是 A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10.下列说法：正确的是 A.若分式的值为零，则的值为；B.根据分式的基本性质，可以变形为； C.分式中，都扩大到原来的倍，分式的值不变；D. 3、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11． 因式分解： 。 12.方程 的解为 。 13.某品牌新能源汽车年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，年的销售量比年增加了万辆如果设从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是 。 14.已知，当x分别取1, 2, 3, ..., 2010时， 所对应的y值的总和是 。 4、 解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 。 (2) 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来。 16.(10分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。 (1)若a为正整数，求a的值。 (2)若满足,求a的值。 17.（10分）对于任意实数，，定义一种新运算：，例如：， 根据上面的材料，请完成下列问题： ______， ______； 若，求的值。 18.(10分)先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数。 19.(12分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如    。善于思考的小明进行了以下探索：                                                        设 其中、、、均为整数， 则有。 ，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：                                               当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____________；                                                           利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ____________ ______  ______；                                                              若______，且、、均为正整数，求的值。 20.（12分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”例如：因为，，，故，，都是神秘数。 写出一个除，，之外的“神秘数”：