06空间向量与立体几何小题速练（多选题）-2024届高三数学三轮冲刺

2024届高考数学三轮冲刺小题速练（新高考适用） 【多选题】06空间向量与立体几何 说明：本题集适合选用新高考全国卷省份 其中【山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海】老高考地区及【北京、上海、天津】自主命题地区请勿下载练习 01 （2024·浙江·校考阶段练习） 下列命题中不正确的是（    ） A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 B．正四棱锥的侧面都是正三角形 C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．平行六面体的每个面都是平行四边形 02 （2023·江西九江·校考模拟） 下列结论正确的是（    ） A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形 03 （2023·黑龙江·校联考二模） 已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（    ） A． B． C． D． 04 （2023·四川成都·统考模拟） 已知平面内两向量，且，若为平面的一个法向量，则（　　） A． B． C． D． 05 （2023·江苏镇江·校考模拟） 在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（　　） A． B． C． D． 06 （2024·全国·统考阶段练习） 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（    ）    A．平面 B．与平面所成角为 C．面 D．点到面的距离为2 07 （2023·广东广州·校考三模） 如图，正方体的棱长为2，为线段中点，为线段中点，则（    ）    A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为2 C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为 08 （2024·河北·校考期末） 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的，在拟柱体中，平面//平面，分别是的中点，为四边形内一点，设四边形的面积的面积为，面截得拟柱体的截面积为，平面与平面的距离为，下列说法中正确的有（    ） A．直线与是异面直线 B．四边形的面积是的面积的4倍 C．挖去四棱锥与三棱锥后，拟柱体剩余部分的体积为 D．拟柱体的体积为 09 （2023·辽宁锦州·校联考期末） 已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列说法正确的是,（    ） A．存在点使 B．点到平面的距离为 C．的最小值是 D．三棱锥的体积为定值 10 （2023·江苏·高三两市联考期末） 如图，圆柱的底面半径为1，高为2，矩形是其轴截面，过点A的平面与圆柱底面所成的锐二面角为，平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆，截母线得点，则（    ） A．椭圆的短轴长为2 B．的最大值为2 C．椭圆的离心率的最大值为 D． 11 （2023·湖北武汉·校考模拟） 在正方体中，点为棱的中点，点是正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（    ） A． B．存在点使得平面 C．存在点使得平面 D．平面截正方体所得的两部分体积比为7：17（或17：7） 12 （2023·山东淄博·统考一模） 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（    ） A．存在唯一点，使得 B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值 C．若，则三棱锥外接球的表面积为 D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分 13 （2023·浙江嘉兴·统考模拟） 已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．线段的长为 B．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为 C．三棱锥的体积为 D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是 14 （2023·江苏苏州·模拟预测） 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（       ） A．当时， B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，的最小值为 D．当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离 15 （2024·山东·校考期末） 如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则平面MPN B．若，则平面MPN C．若平面MPQ，则 D．若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形 16 （2023·广东·校考期中） 已知正四面体的棱长为，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱、、相交于点、、，则（       ） A．四边形的周长为定值 B．当时，四边形为正方形