05平面向量与解三角形小题速练（多选题）-2024届高三数学三轮冲刺

2024届高考数学三轮冲刺小题速练（新高考适用） 【多选题】05平面向量与解三角形 说明：本题集适合选用新高考全国卷省份 其中【山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海】老高考地区及【北京、上海、天津】自主命题地区请勿下载练习 01 （2024·浙江·高一校考阶段练习） 已知所在平面内有三点O，N，P，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点O是的外心 B．若，则点N是的重心 C．若，则点P是的垂心 D．若，且，则为直角三角形 02 （2023·湖北武汉·高一校联考阶段练习） 已知，在所在的平面内，且满足，，则下列结论正确的是（    ） A．为的外心 B．为的垂心 C．为的内心 D．为的重心 03 （2023·广东广州·校考模拟预测） 已知向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量的夹角为锐角 04 （2022·重庆渝中·校考阶段练习） 设非零向量，的夹角为，定义运算.下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．设在中，，，则 D．（为任意非零向量） 05 （2024·湖北黄冈·校考期中） 在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（    ） A．若，则点的轨迹不可能经过的外心 B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心 C．若，则点的轨迹可能经过的重心 D．若，则点的轨迹可能经过的内心 06 （2023·河北保定·高三校联考阶段练习） “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（    ）    A． B．有可能是的重心 C．若为的外心，则 D．若为的内心，则为直角三角形 07 （2023·江西宜春·统考二模） “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（    ）． A．若，则O为的重心 B．若，则 C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则 D．若，，，则 08 （2023·福建南平·校考期中） 圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、割线定理、切割线定理的统一，（其中相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，例如，如果交点为的两条相交直线与圆相交于与，则），如下图，已知圆的半径为3，点是圆内的定点，且，弦、均过点，则下列说法正确的是（   ）    A．· B．·的取值范围是 C．当AC⊥BD时，·为定值 D．AC⊥BD时，·的最大值为28 09 （2023·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试） 已知，，，A，B两点不重合，则（    ） A．的最大值为2 B．的最大值为2 C．若，最大值为 D．若，最大值为4 10 （2024·江苏南京·高三统考期末） 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则（    ） A．轨迹的方程为 B．在轴上存在异于的两点，使得 C．当三点不共线时，射线是的角平分线 D．在轨迹上存在点，使得 11 （2024·广东茂名·校考期末） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若，角A的平分线交于点D，，，则以下结论正确的是（    ） A． B． C．的面积为 D． 12 （2023·河北承德·校考阶段练习） 在中，内角所对的边分别为，下列命题中，正确的是（    ） A．在中，若，则 B．在中，若，，则 C．在中，若，则 D．在中， 13 （2023·海南·统考三模） 在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰直角三角形 C．若是锐角三角形，则 D．若，，分别表示，的面积，则 14 （2023·湖北咸宁·高三统考期末） 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D．的周长为 15 （2024·全国·四省阶段模拟） 在圆O的内接四边形ABCD中，，，，．则下列说法正确的是（    ） A．四边形ABCD的面积为 B．圆O的半径为 C． D．若于点H，则 16 （2023·全国·高三专题练习） 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（    ） A．的最大值为 B．当，时，不可能是直角三角形 C．当，，