2024年中考数学一轮复习讲与练 专题05 几何探究

专题05 几何探究 考点精练 一、填空题（共7小题） 1．（2023秋•太原期末）综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，已知，射线在的内部，射线在的内部，平分． 特例分析：（1）若，求的度数； 拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线平分，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答： ①若，则的度数为 　　 ②若的度数为，则的度数为 　　； 2．（2023秋•和县期末）已知：在中，，，分别是线线段，上的一点，且， （1）如图1，若，是中点，则的度数为　　； （2）借助图2探究并直接写出和的数量关系　　． 3．（2023秋•福田区期末）某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点为点的对应点），顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度为 　　 4．（2023秋•桦甸市校级期末）已知，是一条角平分线． 【探究发现】如图①，若是的角平分线．可得到结论：． 小红的解法如下： 过点作于点，于点，过点作于点， 是的角平分线，且，， 　　． 　　． 又， 　　． 【类比探究】 如图②，若是的外角平分线，与的延长线交于点． 求证：． 5．（2023秋•石家庄期中）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】如图1，在和中，，，，连接，、延长交于点．则　　； 【类比探究】若，其余条件不变，则　　． 6．（2023•安徽模拟）矩形对角线的交点为，点在边上，点在的延长线上，连接，，，．试探究： （1）如图1，若垂直平分，，，则的长为 　　； （2）如图2，若，，则的长为 　　． 7．（2023•香洲区校级一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，四边形内接于，．则四边形是等补四边形． 探究与运用：如图2，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，若，，则的长为 　　． 二、解答题（共21小题） 8．（2023秋•许昌期末）【教材呈现】 活动2用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： 【概念理解】 （1）如图1，在正方形网格中，点，，是网格线交点，请在网格中画出筝形； 【性质探究】 （2）小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图2，在筝形中，，． 求证：． 证明： （3）如图3，连结筝形的对角线，交于点．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明； 【拓展应用】 （4）如图4，在中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 9．（2023秋•鹤壁期末）【问题探究】 （1）如图1所示，在锐角中，，于点，在上取点，连接，使，求证：； 【问题拓展】 （2）如图2所示，在问题探究的条件下，为的中点，连接并延长至点，使，连接，判断线段与的数量关系，并说明理由； 【问题延伸】 （3）在上述问题探究和问题拓展条件及结论下，在图2中，若连接，则为怎样的三角形？请说明理由． 10．（2023秋•运城期末）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师展示了一个问题： 如图1，是等边三角形，点是边上一动点（点不与点重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，并提出了如下问题： 特例探究： （1）当点与点重合时，请在图2中利用尺规作图按上述要求补全图形，连接，请你判断此时四边形的形状并证明； 类比拓展： （2）当点与点不重合时，如图（1），试猜想与之间的数量关系并加以证明； 问题解决： （3）当，时，直接写出的长． 11．（2023秋•庆阳期末）如图，点为线段上一点，分别以，为底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接，． （1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，延长交于点，探究与的关系，并说明理由． 12．（2024•柳州一模）李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究． 【问题情境】 如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点． 【猜想证明】 （1）当时，四边形的形状为 　　；（直接写出答案） （2）如图2，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】 （3）在【问题情境】