专题14 导数2（解答）-2024届高考数学二轮专题复习考点分层与专项检测（新高考专用）

专题14 导数2（解答）（新高考） 目录 【备考指南】 2 【真题在线】 2 【基础考点】 5 【基础考点一】导数与函数的单调性 5 【基础考点二】导数与函数的极值 6 【基础考点三】导数与函数的最值 6 【基础考点四】导数与基础参变分离 7 【基础考点五】导数与函数零点 8 【综合考点】 8 【综合考点一】导数中二次求导 8 【综合考点二】导数中恒成立 9 【综合考点三】导数中证明不等式 10 【综合考点四】导数中隐零点 10 【培优考点】 11 【培优考点一】导数中极值偏移 11 【培优考点二】导数中洛必达法则 12 【培优考点三】泰勒展开式与超越不等式 12 【总结提升】 13 【专项检测】 15 备考指南 考点 考情分析 考频 导数与证明不等式 2023年新高考Ⅱ卷T22 2021年新高考Ⅱ卷T22 2年2考 导数与恒成立（能成立） 2023年新高考Ⅰ卷T19 2023年全国甲卷T21 2023年全国乙卷T20 2022年新高考Ⅱ卷T22 2年4考 导数与零点 2023年全国乙卷T21 2022年新高考Ⅰ卷T22 2022年全国乙卷T21 2年3考 导数与双变量问题 2022年全国甲卷T21 预测：导数解答题的考察是高考中必考内容，近几年试题通常出现在压轴题，同时也要关注2023年新高考一卷与全国乙卷，试题难度适中.建议在二轮复习时要难易结合，合理安排时间. 真题在线 一、解答题 1．（2023·全国·高考真题）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． 2．（2023·全国·高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． 3．（2023·全国·高考真题）已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 4．（2023·全国·高考真题）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 5．（2023·天津·高考真题）已知函数． (1)求曲线在处的切线斜率； (2)求证：当时，； (3)证明：． 6．（2023·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 7．（2022·全国·高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 8．（2022·全国·高考真题）已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 9．（2022·全国·高考真题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 10．（2022·全国·高考真题）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 11．（2022·全国·高考真题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 12．（2022·北京·高考真题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 13．（2022·全国·高考真题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 14．（2021·全国·高考真题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点 ①； ②． 15．（2021·全国·高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，． （1）已知，求； （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 16．（2021·全国·高考真题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 17．（2021·全国·高考真题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 18．（2021·全国·高考真题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 19．（2021·全国·高考真题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值