陕西省西安市西安交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

交大附中2023~2024学年第二学期 高一年级第一次月考数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意：本试题共4页，共4道大题． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列各式中结果为零向量的是（ ） A B. C. D. 3. 在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. － C. 1或－ D. －1或－ 6. 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知O是平面上一点，，A、B、C是平面上不共线三个点，点O满足，则O点一定是△ABC的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 8. 平面内不同的三点O，A，B满足，若，的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10 设，向量，向量，则（ ） A. 必不互为平行向量 B. 必不互为垂直向量 C. 存在，使 D. 对任意 11. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．若在坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角的余弦值为 12. 已知点是所在平面内一点，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若点是边上靠近点的三等分点，则 C. 若，则与的面积相等 D. 若点在边的中线上，且，则点是的重心 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若，则______． 14. 若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______． 15. 已知向量，.若为锐角，则x取值范围是______. 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a=2，⊙O为△ABC的外接圆，. （1）若m=n=1，则________. （2）若m，，则点P的轨迹所对应图形的面积为________. 四、解答题（本题共6小题，共56分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点,， （1）求的值； （2）是坐标平面上的点，，，求的最小值. 18. 已知在中，，，分别是角A，，所对的边，且. （1）求角A的大小； （2）若，，判断三角形的形状. 19. 如图，，，为山脚两侧共线三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m. （1）求的长； （2）求隧道的长（精确到1m）. 附：；. 20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. （1）若，试用，和实数表示； （2）试用，表示； （3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 21. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知； （1）求角B的大小及的取值范围； （2）设D是上一点，且，求的最大值； 22. 已知函数的部分图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在处取得最小值． （1）求参数和的值； （2）若点P为函数图象上的动点，当点在之间（包含）运动时，恒成立，求实数A的取值范围． （3）若是函数图象上的两点，满足与共线，且的中点不在函数的图象上，求的值． 交大附中2023~2024学年第二学期 高一年级第一次月考数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意：本试题共4页，共4道大题． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】