陕西省西安市西安交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

班级 交大附中2023~2024学年第二学期 高一年级第一次月考数学试题 (满分120分，时间120分钟) 姓名 注意：本试题共4页，共4道大题. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小廷给出的四个进项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(2.3).b=(3.2).则2a-1=（) A. B.2 考号 C.vi7 D.52 2.下列各式中结果为零向量的是() A.AB+MB+80+OM B.AB-AD-DC C.OA+0C+80+6O D.AB-AC+BD-CD 3.△MBC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2=+2+bc,则A的值是（) A君 B晋 c晋 D. 4. tand, anB是方程243厚+4=0的两个根，-受<a<号-受<B<受a+f=（） 诚信保证 A. 3 B.-子π 我是交大附中 c或-子 D. 学生，我承诺遵守 5.i 知向量a.6不共线。且向量=a+,d=a+(2-1)i,若与d饭向，则实数 《交大附中规 1的值为() 刘》、《交大附中学 A.I B.- c.1或- D.1或-2 生考试违纪处理细 6.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,.AD⊥BD,△BCD 则》，诚实守信， 为边长为2V3的等边三角形，点P为边BD上一动点，则心.CP 认真答卷。 的取值范围为（) 我签名： A.【6.0B.,0c.F,01B【-7.0 1 第1页，共4页。 7.已知0是△4BC所在平面内一点，且点O满足0A 隔)侷亂 =cg )=0,则点0一定是△MBC的（) ICAl ICBI A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 8.平面内不同的三点O,A,.B满足IOA川=AB=4,若m∈0，小， Im0B-0A+1(1-m)0-是8A川的最小值为V西，则0B1=( ) A.v6 B.23 C.26 D.4W3 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个速项中有 多项符合题目要求，全部遗对的得4分，部分进对的得2分，有遗错的得0分) 9.下列说法正确的是（) A.cos2a=1+cos2a 2 B.1-sina=(sin-cos C.sina+cosa sin( 1 0 1-tan15° 1+tan15=V3 10.设日∈(0，)，向量a=(sin8,cos),向量b=(stn28,cos20),则() Aa,b必不互为平行向量· B.a,b必不互为垂直向量 C.存在0，使a=b D.对任意，a+b)1G-) 11,如图.，设0x,O是平面内相交成120°角的两条数轴，4,2分别 是与x轴，y轴正方向同向的单位向量、若向量0P=a一x+y2,则 把有序数对(x,y)叫做向量0P在坐标系xOy中的坐标.若在坐标系 x0中，a=(2,1),b=（-4,5),则下列结论正确的是( A.ab=-6B.问=5C.a1b D.d+与的夹角的余弦值为雾 第2页，共4页. 12.己知点P是△BC所在平面内一点，且AP=2xAB+yAC,x,yER,则下列说法正 确的是（) A.若x=y=是：则点P是边BC的中点 B.若点P是边BC上靠近B点的三等分点，则x=y=号 C.若2y=2,则APBC与AABC的面积相等 D.若点P在BC边的中线上，且2x+y=则点P是△MBC的重心 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分】 13.若sin(x-爱=-子，则sin(2x+g)= 14.向量a=(4,0),b=(1,V),则a在b上的投影向量的坐标为 15.向量a=(1,2),b=(x,1).若<a,b>为锐角，则x的取值范围是 16.在AMBC中，角，B,C所对的边分别为a,b,c,A=景a=2,⊙0为△MBC的 外接圆，OP=mOB+n0c. (1)若m=n=1,则10P1= (2)若m,n∈0，小，则点P的轨迹所对应图形的面积为 四、解答题（本题共6小题，共56分） 17.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0),B(1,m)(m>0),4B=5 (1)求m的值： (2)C,M是坐标平面上的点，BC=(-1,-1),0M=x0A+2-x)0C(0<x<3), 求OM的最小值。 18.(8分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边： 且cosA(3stA-cosM)=元 (1)求角A的大小.(2)若a=2W2,S4Mc=2V3,判断三角形的形状. 第3页。共4页。 19.(10分)如图，小，B,C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得这三点的俯角分别为 a=30°，B=45°，Y=30°，现计划沿直线AC开通一条穿山隧道DE,经测量AD=100m, BE=33m,BC=100m. (1)求PB的长（求出准确值，不近似）： (2)求隧道DE的长