浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

长兴县龙山中学共同体 2023 学年第二学期第一次素养测试 七年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A D C C B D B 二、填空题 11. 3x=7 12. 108° 13. 63 14. a= 2 ,b= -4 15. 104°或 64° 16. ①②③④ 三、解答题 17.(6 分)(1) 3, 3. x y    ……3分 (2) 3, 1 . 2 x y     ……3分 18. (6 分) (1)如图 ……2分 (2)平行 ……2分 (3) 5 ……2分 19.(6 分)证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∴BD∥CE(内错角相等，两直线平行)， ……2分 ∴∠E＝∠4(两直线平行，内错角相等)， ……1分 又∵∠E＝∠3(已知)， ∴∠3＝∠4(等量代换)， ……1分 ∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， ……1分 ∴∠A＝∠EBC(两直线平行，同位角相等)． ……1分 20.(8 分)解：∵ 4 3a b a b ※ ， ∴ 4 3x y x y ※ ， 2 4 3 2 4 6x y x y x y    ※ ， ……2分 ∵ 1x y ※ ， 2 2x y  ※ ， ∴ 4 3 1 4 6 2 x y x y       ， ……2分 解得： 1 1 x y    . ……4分 21. (8 分) (1) ∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD， ……2分 ∴∠2=∠ADC， 又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°， ∴AD∥EC． ……2分 （2）解：∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC=1/2∠BDC＝1/2∠1＝1/2×80°＝40°，……1分 ∵AB∥CD ∴∠2=∠ADC=40°， ……1分 ∵CE⊥AE，AD∥EC， ∴∠FAD=∠AEC=90°， ……1分 ∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-40°=50°． ……1分 22.(10 分) （1）解：设加工竖式纸盒�个，加工横式纸盒�个， 根据题意得： � + 2� = 1500 4� + 3� = 3000， ……2分 解得： � = 300 � = 600． ……3分 答：加工竖式纸盒 300 个，加工横式纸盒 600 个，恰好能将购进的纸板全部用完． （2）解：设加工竖式纸盒�个，加工横式纸盒�个， 根据题意得： �+ 2� = 80 4� + 3� = �， ……2分 ∴ � = 64 − � 5． ……1分 ∵ �、�为正整数， ∴ �为 5的倍数， 又∵ 150 < � < 171， ∴满足条件的�为：155,160,165,170. ……2分 答：在这一天加工两种纸盒时，�的所有可能值为 155,160,165,170. 23.(10 分) 观察发现： � 3 + � 8 = 8 � 6 + � 2 = 11 ……1分 � = 3 � = 2 ……2分 探索猜想： 设 2� + � = �，� − 2� = �， 则原方程组可化为 3� − 2� = 262� + 3� = 13， 解关于 m，n的方程组，得 � = 8 � =− 1， ……2分 所以 2� + � = 8 � − 2� =− 1， 解方程组，得 � = 3 � = 2 ……2分 （3）解：方程组 2�1� + 3�1� = 5�1 2�2� + 3�2� = 5�2 可化为 �1( 2 5 �) + �1( 3 5 �) = �1 �2( 2 5 �) + �2( 3 5 �) = �2 ， ……1分 ∵关于 x，y的二元一次方程组 �1� + �1� = �1 �2� + �2� = �2 的解为 � = 4 � =− 3， ∴ 2 5 � = 4 3 5 � =− 3 ， ∴ � = 10 � =− 5． ……2分 24.(12 分) （1）解：∵ � − 3� + � + � − 4 2 = 0， ∴ � − 3� = 0 � + � − 4 = 0 ……2分 ∴� = 3，� = 1.……2分 （2）解：设灯 A转动 t秒，两灯的光束互相平行， ①当 0 < � < 60时， 3� = 30 + � × 1，解得：� = 15， ……1分 ②当 60 < � < 120时，3� − 180 + 30 + � = 180，解得：� = 82.5，……1分 ③当 120 < � < 150时，3� − 360 = � + 30，解得：� = 195，则舍去.……1分 综上所述，灯 A转动 15 秒或 82.5 秒时，两灯的光束互相平行 ……1分 （3）解：不变. 设灯 A转动 t秒， ∵∠��� = 180° − 3�，