第三章—变量之间的关系（一） 学案-2023-2024学年北师大版数学 七年级下册

七年级 春季第三单元 —变量之间的关系（一） 一、学习目标、重难点 1.认识变量的定义，能区分自变量与因变量（重点） 2.通过表格法观察出变量的变化关系，并按要求计算对应值（难点） 3.运用变量的关系式按要求计算对应值（重点） 4.根据变化关系列出变量的关系式（难点） 二、知识点导航及分析 ★易错点： 如圆的周长C随半径R的变化而变化，C、R都是变量，圆周率π是常量. 三、专题突破 【专题一】变量与常量、自变量与因变量 【例1】 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　） A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 【变式练习】 1.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 2.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时， 圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中， 自变量是　 　，因变量是　 　． 3.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的 数据显示牌，则其中的常量是（　　） A.金额 B．数量 C.单价 D．金额和数量 【专题二】用表格表示两个变量之间的关系 【例2】在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 用x表示限度内所挂物体的质量，用y表示弹簧的长度，当x为14千克时， y的值为（ ） A．17 B．y=18.5 C．y=19 D．y=20 【变式练习】 1．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 10 20 30 40 … 油箱剩余油量w（L） 50 49.2 48.4 47.6 46.8 … （1）该轿车油箱的容量为　 　L，行驶100km时，油箱剩余油量为　 　L； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　 　； （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离． 【专题三】用关系式表示变量间关系 【例3】一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm， 写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　） A．y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B．y=1.5x+12（0≤x≤10） C．y=1.5x+12（x≥0） D．y=1.5（x﹣12）（0≤x≤10） 【变式操练】 1.某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：　 　．（不必写出x的取值范围） 2.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …… 其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）写出售价y与质量x之间的关系式． （3）当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是多少？ 【专题四】用图像法表示变量间关系 【例4】 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的 个数为（　　） （1） 汽车行驶时间为40分钟； （2） AB表示汽车匀速行驶； （3） 在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时； （4）第40分钟时，汽车停下来了． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式操练】 1.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　） A． B． B． D． 2.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店， 买到书后继续去学校．以下是