精品解析：江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题

扬大附中东部分校2023-2024学年第二学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 计算：（    ） A. B. C. D. 2. 已知向量是平面内所有向量一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、、为单位向量，且满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 5. 若，则为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C D. 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点，则下列说法正确是（ ） A. B. 若是平行四边形，则， C. 若为的重心，则， D. 若，，则向量在向量上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 12. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为___________． 13 ______． 14. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共74分． 15. （1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）. （2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值. 16. 已知均为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知向量，． （1）求； （2）求及在上的投影向量的坐标； （3），求m的值． 18. 在平面直角坐标系中，设向量,其中. (1) 若,求α的值； (2) 若,求的值． 19. 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 （1）若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； （2）若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬大附中东部分校2023-2024学年第二学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 计算：（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 2. 已知向量是平面内所有向量一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个向量是否共线即可确定两个向量是否能作为一组基底. 【详解】对于A，假设共线，则存在，使得， 因为不共线，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于B，假设共线，则存在，使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于C，因为，所以两向量共线， 不能作为一组基底，C错误； 对于D，假设共线，则存在， 使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底， 故选:C. 3. 已知、、为单位向量，且满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由结合平面向量数量积的运算性质可求得与的夹角. 【详解】由已知可得，可得， 所以，，，故. 故选：D 4. 对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，且，则 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取判断A；取特殊值判断B；根据向量的运算律判断C；根据数量积的运算律判断D