3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 难度3-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度3 第三章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 1. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销 售量y（单位： ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费  和年销售 量  （ ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中 . (1)根据散点图判断 与  哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ，根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据  ，其回归线  的斜率和截 距的最小二乘估计分别为：  . 2. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈 利额y(占销售总额的百分比)列表如下： 试根据上述资料： (1)画出散点图. (2)计算出这两组变量的相关系数，并判断它们的相关性的强弱. (3)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程. (4)已知某销售公司的广告费占其总费用的 ，试估计其盈利净额占销售总额的百分 比. 3. 为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下： (1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)试求出预报变量对解释变量的回归方程； (3)计算相关指数 . 参考答案 1 （1） （2） （3）年宣传费x=49时，年销售量的预报值是576.6，年利润的预报值是66.32；年宣传费为 46.24千元时，年利润的预报值最⼤ 2 （1） （2）相关系数 ；其上年度的⼴告费x与盈利额y相关性较强 （3） （4） 3 （1） （2） （3）