3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 难度2-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度2 第三章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 1. 给10只中年大鼠注射内毒素(30 )后，测得每只大鼠的红细胞含量x( )与 血红蛋白含量y( )分别如下： 试对x，y两变量进行线性相关的回归分析(x为自变量，y为因变量，可靠性不低于 ). 附： 2. 想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点 将不会落在一条直线上．但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是 一位母亲给儿子作的成长记录： (1)作出这些数据的散点图． (2)求出这些数据的回归方程． (3)对于这个例子，你如何解释斜率的含义? (4)用下一年的身高减去当年的身高，计算每年身高的增长数，并计算从3～16岁身高的年 均增长数． (5)解释一下斜率与每年平均增长的身高之间的联系 3. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医 院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归 方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率. (2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方 程 . (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得 到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 4. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： (1)求y关于t的线性回归方程. (2)利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化 情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： .  参考答案 1 2 （1） （2）回归直线⽅程：
（3）斜率的含义为孩⼦⼀年中增加的⾼度 （4）3〜16岁⾝⾼平均增⻓数为： （5）斜率与每年平均增⻓的⾝⾼近似相等 3 （1） （2） （3）理想 4 （1） （2）2007年⾄2013年该地区农村居⺠家庭⼈均纯收⼊逐年增加，预测该地区2015年农村居⺠ 家庭⼈均纯收⼊ 千元