2.3 离散型随机变量的均值与方差 难度3-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度3 第⼆章 随机变量及其分布 离散型随机变量的均值与方差 1. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，如 果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量n（单位： 枝， ）的函数解析式. (2)花店记录了 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （i）若花店一天购进 枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数 学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进 枝或 枝玫瑰花，你认为应购进 枝还是 枝？请说明理 由. 2. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 ，购买乙种保险但不购买甲种保 险的概率为 ，设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 3. 有120粒试验种子需要播种，现有两种方案，方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑 3粒；方案二：将120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒.如果每粒种子发芽的概率为 ， 并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发 芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需1元；假定每个成活的 坑可收获100粒试验种子. (1)用 表示补种费用，分别求出两种方案的 的数学期望； (2)用 表示收获种子粒数，分别求出两种方案的 的数学期望； (3)由此你能推断出怎样的结论？ 参考答案 1 （1） （2）分布列： 购进17枝，理由：与购进16枝相⽐，购进17枝当天利润的数学期望较⼤ 2 （1） （2）20 3 （1）5；15 （2） ； （3）⽅案⼀所需要的补种费⽤少，但是收益较少；⽅案⼆所需的补种费⽤较多，但是收益较 ⼤