四川省成都市新津为明学校2022-2023学年高二下学期数学每天快乐小练习（理科）第二周3.6-3.10

数学每天快乐小练习（理科） 姓名：___________班级：___________ Day 1 1．5个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 2．设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以X表示取出的3件中的不合格的件数，则（    ） A． B． C． D． 3．袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出红球的个数X的概率分布，并求至少有一个红球的概率. Day 2 4．甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中的常数项为__________.（用数字作答） 6．一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码． (1)求的分布； (2)求的取值不小于4的概率． Day 3 7．某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（    ） A． B． C． D． 8．某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的3名学生中既有男生又有女生的选法有___________种 9．某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立． (1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率； (2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率． Day 4 10．10个相同的小球放到6个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，则不同的放法有______种. 11．已知随机变量，若，则p＝_____． 12．据天气预报，在元旦期间甲､乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲､乙两地降雨互不影响. (1)分别求甲､乙两地降雨的概率. (2)在甲､乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列､均值与方差. 数学每天快乐小练习（理科） 使用时间：2023.3.6-2023.3.10 高二数学组制 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用插空法，结合古典概率模型求解即可. 【详解】5个人全排列且甲排在乙的前面有种方法， 将剩余三人排成一列有中排法，产生4个空位， 让甲、乙选择两个空位插空，则有种方法， 所以甲、乙两人不相邻的安排方法有种方法， 其中甲排在乙的前面的有种方法， 所以甲、乙两人不相邻的概率为， 故选:C. 2．A 【分析】根据超几何分布的概率公式求解即可 【详解】由题意， 故选：A 3．分布列见解析；至少有一个红球的概率为 【分析】由题意可知的可能取值为0，1，2，3，分别求解，，，，由此能求出的概率分布，进而求得至少有一个红球的概率. 【详解】由题意知，的可能取值为0，1，2，3， ，，， 所以的概率分布如下表： 0 1 2 3 设“求至少有一个红球的概率”为事件，则， 故求至少有一个红球的概率为. 4．C 【分析】分前两局甲均赢，和前两局甲赢一场，输一场，第三局赢，分别求出概率相加得到答案. 【详解】因为乒乓球比赛的规则是三局两胜制（无平局），甲每局比赛获胜的概率都为， 若前两局甲均赢，则结束比赛，甲获得胜利，此时概率为， 前两局甲赢一场，输一场，第三局甲赢，此时甲获得胜利， 则概率为， 所以最后甲获胜的概率. 故选：C 5．180 【分析】将问题转化为求的常数项和项的系数，代入公式，即可求解. 【详解】， 展开式中的常数项为， 的展开式中的项为， 则的系数为， 所以展开式中的常数项为. 故答案为：180. 6．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）随机变量的可能取值为3、4、5、6，计算对应概率得到分布列. （2），计算得到答案. 【详解】（1）随机变量的可能取值为3、4、5、6， 且，，， ， 所以的分布为： （2）的取值不小于4的概率为： ． 7．