四川省成都市新津为明学校2022-2023学年高二下学期数学每天快乐小练习（理科）第一周2.27-3.3

数学每天快乐小练习（理科） 姓名：___________班级：___________ Day 1 1．设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则等于（    ） A．1 B． C． D． 2．将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答） 3．若． (1)求的值； (2)求的值． Day 2 4．将8个人分成三组，其中一组由2人组成，另外两组都由3人组成，则不同的分组方法种数为______. 5．如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有___________种.用数字作答 6．一组学生共有人. （1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？ （2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？ Day 3 7．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第__________行中从左至右第14与第15个数的比为． 8．的展开式中常数项为_______． 9．全国第36届中国化学奥林匹克竞赛已经结束，我校学生取得了优异成绩，为了方便统计，现将学生成绩转化为百分制，从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生成绩的中位数； (2)在这100名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90） ，[90，100]的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人， 记为3人中成绩在[80，90）的人数，求的分布列。 Day 4 10．已知事件，满足，，下列说法错误的是（    ） A．若，则，是互斥事件 B．若，则，是互斥事件 C．若，则，是相互独立事件 D．若，则，是相互独立事件 11．某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为（    ） A． B． C． D． 12．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选. (1)求女生乙被选中的概率； (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率. 数学每天快乐小练习（理科） 使用时间：2023.2.27-2023.3.3 高二数学组制 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据分布列的知识列方程来求得. 【详解】依题意，， 解得（大于，舍去）或. 故选：C 2．     1800     210 【分析】由6个不同小球分成5组，再将5组球分别放入5个盒子即可得解；6个相同的小球放入5个盒子，若允许有空盒子，可先借5个球，然后再将11个球的10个空间中插入4块即可得解. 【详解】解：由题意得： 由6个不同小球分成5组，每组个数分别为1，1，1，1，2，不同的分组情况有种方法，再将5组球分别放入5个盒子共有种； 6个相同的小球放入5个盒子，若允许有空盒子，可先借5个球，然后再将11个球的10个空间中插入4块板，共有种. 故答案为：1800；210 3．(1) (2) 【分析】(1)对二项式进行赋值即可求解； (2)先观察式子特征，注意到可进行平方变形，然后根据时的值来计算最终结果. 【详解】（1）∵， 令，可得， 令，可得， ∴． （2）∵， 令，可得①， 令，可得②， 结合①②可得， ． 4．280 【分析】组合问题中既有均分又有非均分，先从8个人中选出3人为一组，再从5人中选出3人为一组，注意均分分组中的顺序问题，剩余两人为一组. 【详解】先从8个人中选出3人为一组，再从5人中选出3人为一组，剩余两人为一组. 满足条件的分组方法种数为. 故答案为：280. 5．180 【分析】将图形中四个版块分别记为，按照、不同色和、同色，分两类计数再相加，可得结果. 【详解】将图形中四个版块分别记为，如图： 当、不同色时，有种涂色方案； 当、同色时，有种涂色方案， 根据分类加法计数原理可得共有种涂色方案. 故答案为：. 6．（1）35；（2）男生3人，女生4人或男生4人，女生3人 【分析】（1）根据题意，利用