2.3 离散型随机变量的均值与方差 难度2-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度2 第⼆章 随机变量及其分布 离散型随机变量的均值与方差 1. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得 到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面 试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若 ，则随机变量 X的数学期望 __________. 2. 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中： (1)两种大树各成活1株的概率； (2)成活的株数 的分布列与期望. 3. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等 奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张.求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值 （元）的概率分布列和期望 . 4. 共有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，现用它们去试开门上的 锁.设抽取钥匙是相互独立的、等可能的，如果每把钥匙试开一次后除去，试用上面的方 法求试开次数 的数学期望与方差. 5. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n.如果 ，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这 批产品通过检验；如果 ，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产 品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 ， 即取出的产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检 验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望. 参考答案 1 2 （1） （2） ， 3 （1） （2）分布列为： 期望为：16 4 期望为 ⽅差为 5 （1） （2） ；