2.2 二项分布及其应用 难度3-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度3 第⼆章 随机变量及其分布 二项分布及其应用 1. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，求第2 次抽出正品的概率. 2. 一个口袋内装有2个白球和2个黑球. (1)先摸出1个白球不放回，求再摸出1个白球的概率. (2)先摸出1个白球后放回，求再摸出1个白球的概率. 3. 一个箱子中装有2n个白球和（ ）个黑球，一次摸出n个球，求： (1)摸到的都是白球的概率； (2)在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率. 4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了 个用户，得到用 户对产品的满意度评分如下： A地区：                                               B地区：                                               (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度 评分的平均值及分散程度； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的 评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的 概率. 5. 某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命 中环数 的分布列如下表： 该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次 射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止. (1)求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率； (2)求该选手训练停止时，射击的次数 的分布列. 6. 已知每门大炮射击一次击中目标的概率是 ，那么要用多少门这样的大炮同时对某一目 标射击一次，才能使目标被击中的概率超过 ？ 7. 体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为 ，  ，每人投球3 次. (1)求两人都恰好投进2球的概率； (2)求甲恰好赢乙1球的概率. 8. 一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯 的事件是相互独立的，并且概率都是 . (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列. (2)设 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 的分布列. (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 参考答案 1 2 （1） （2） 3 （1） （2） 4 （1） ；A地区⽤⼾满意度评分的平均值⾼于B地区⽤⼾满意度评 分的平均值；A地区⽤⼾满意度评分⽐较集中，B地区⽤⼾满意度评分⽐较分散 （2） 5 （1） （2） 6 9 7 （1） （2） 8 （1） （2） （3）