2.2 二项分布及其应用 难度2-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 难度2 第⼆章 随机变量及其分布 二项分布及其应用 1. 甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，已知每次投篮甲投中的概率为 ， 乙投中的概率为 ，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为 ，若甲先投，则 等于（     ）. A. B. C. D. 2. 设两个独立事件A，B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概 率相等，那么事件A发生的概率 为（     ）. A. B. C. D. 3. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（     ）. A. B. C. D. 4. 如图， 是以 为圆心，半径为 的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆 内，用 表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形 （阴 影部分）内”，则(1) __________.(2) ___________. 5. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐.分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的 事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中 正确的是___________.（写出所有正确结论的编号） ① ；② ；③事件B与事件 相互独立； ④ 是两两互斥的事件；⑤ 的值不能确定，因为它与 中究竟哪 一个发生有关. 6. 在等差数列 中， 现从 的前10项中随机取数，每次取出一个数， 取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好 为两个正数和一个负数的概率为 __________（用数字作答）. 7. 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三 门课程取得优秀成绩的概率分别为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立. 记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为： (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率. (2)求p，q的值. 8. 假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为 ，其余两个各 为 ，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率. 9. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 . 其中A的 各位数中， 出现0的概率为 ，出现1的概率为 .记 ，当程序运行一次时： (1)求 的概率； (2)求 的分布列. 10. 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 ，那么 在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？ 参考答案 1 A 2 A 3 A 4 5 ②④ 6 7 （1） （2） 8 9 （1） （2） 10