2.1.1合情推理 同步练习-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.1.1合情推理 一.选择题 1．平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列，则下列结论正确的是(　　) 1 ；②数列是一个等差数列； 2 数列是一个等比数列； ④数列的递推关系是 (n∈N*)． A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④ 2．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为(　　) A．f(n)＝2n－1 B．f(n)＝2n2 C．f(n)＝2n2－2n D．f(n)＝2n2－2n＋1 3.若等差数列的前n项之和为，则一定有成立．若等比数列的前n项之积为，类比等差数列的性质，则有(　　) A．+ B． C．- D． 4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 6.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.设△ABC的三边长分别为，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P­ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体P­ABC的体积为V，则r＝(　　) A. B. C. D. 8．给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 记第i行的第j个数对为，如，则 A．(m，n－m＋1) B．(