1.6 微积分基本定理-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼀章 导数及其应⽤ 微积分基本定理 1. 若 ，则 的大小关系为（     ）. A. B. C. D. 2. 若 ，则常数T的值为________. 3. 求函数 在区间 上的定积分. 4. 设m是正整数，试证等式： . 5. 计算定积分 的值，并从几何上解释这个值表示什么？ 参考答案 1 D 2 3 3 4 ∵ ， ∴ . ， ∴由两函数的和的导数可知 ∴函数 的原函数为 . ∵ 是区间 上的连续函数，m是正整数， 故此题得证. 5 2，表⽰由 与 所围成的图形的⾯积的代数和 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼀章 导数及其应⽤ 微积分基本定理 1. 已知 ，求 的最大值. 2. 计算定积分： 3. 计算定积分： . 4. 设圆的半径为r，面积为 ，周长为 .将半径n等分，分点到圆心的距离依次为 ，则 ，且 越小，该式的 精度越高. 当 无限趋近于0时， 无限趋近于 ，由此可 知 .依照上述过程，根据球的表面积公式 ，尝试推导出球的 体积公式 . 5. 是否存在常数 ，使得由抛物线 及直线 所围成的平 面图形的面积为 ？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 6. 抛物线 在第一象限内与直线 相切，此抛物线与x轴所围成的图形的 面积记为S.求使S达到最大值的a，b值，并求 . 球 球 参考答案 1 2 3 4 5 存在， 或 6 当 时，S取到最⼤值，最⼤值为 球 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第⼀章 导数及其应⽤ 微积分基本定理 1. 计算： . 2. 设函数 的定义域为 ，若对于给定的正数k，定义函数 则当函数 时，求定积分 的值. 3. 如图所示，已知曲线 与曲线 交于点O，A，直线 与曲线 分别相交于点D，B，连接OD，DA，AB. (1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S关于t的函数关系式 ； (2)求函数 在区间 上的最大值. 参考答案 1 2 3 （1） （2） 当 时， 的最⼤值为 ； 当 时， 的最⼤值为