1.4 生活中的优化问题举例-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼀章 导数及其应⽤ 生活中的优化问题举例 1. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，则其高应为（     ）. A. B. C. D. 2. 如图所示将边长为 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起， 做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 ______时，其容积最 大. 3. 一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段 铁丝的长度分别是多少？ 4. 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为 ，单价p与产量q的函数关系 式为 .问产量q为何值时，利润最大. 5. 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径应怎样选择，才能使所用材料最省？ 参考答案 1 A 2 3 4 5 ⾼为半径的2倍 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼀章 导数及其应⽤ 生活中的优化问题举例 1. 如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 ，为使所用材料最 省，底宽应为多少？ 2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间 单价每增加10元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的 各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？ 3. 已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（ ）元／件时，可卖出c件. 市场调查表明，当售价下降 时，销量可增加 .现决定一次性降价，销售价为多少 时，可获得最大利润？ 4. 无盖方盒的最大容积问题： 一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无 盖方盒. (1)试把方盒的容积V表示为x的函数. (2)x多大时，方盒的容积V最大？ 5. 用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得n个数据 证明：用n个数据的平均值 表示这个物体的长度，能使这n个数据的方差 最小. 思考：这个结果说明了什么？通过这个问题，你能说明最小二乘法的基本原理吗？ 参考答案 1 2 3 4 （1） （2） 5 这个结果说明，⽤n个数据的平均值 表⽰这个物体的⻓度是合理的 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第⼀章 导数及其应⽤ 生活中的优化问题举例 1. 某人要购买8件礼物，分两次购买，商家规定每次购买礼物的付款金额为当次购买礼物数 量的三次方，若使购买礼物付款额最省，此人两次购买礼物的数量分别为（     ）. A. B. C. D. 2. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的 桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两桥墩之间的桥 面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他 因素，记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当 米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 3. 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 的正 六棱锥（如图）.试问：当帐篷的顶点O到底面中心 的距离为多少时，帐篷的体积最 大？ 参考答案 1 B 2 （1） （2） 3