1.4生活中的优化问题举例课件2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

生活中的优化问题举例 1、如何判断函数的单调性？ f(x)为D上增函数 f(x)为D上减函数 设函数y=f(x)在某 个区间D内可导， 一、复习回顾 2、如何求函数的极值？ （1）确定定义域 （2）求导数f ′(x) （3）求f ′(x)=0的根 （4）列表并作出判断 3、求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确 定函数的最值. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. 通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题. 例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传 . 现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报, 要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 二、海报版面尺寸的设计 4 海报版面尺寸的设计 因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点. 所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 5 海报版面尺寸的设计 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。 6 2. 在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内 只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 ) 即是所求的最大值或最小值. 总结提升 1. 设出变量找出函数关系式；确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义. (所说的区间也适用于开区间或无穷区间) 7 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 规格（L） 0.6 1.25 2 价格（元） 2.5 4.5 5.1 三、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8ℼr2分, 其中r是瓶子的半径(单位:cm)，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.